黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析（原卷版）

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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.下列四个函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．3.已知点、、三点共线，则实数的值是（）A．B．C．D．4.下列命题是假命题的是（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则[来源:学§科§网]6.已知

2、，则（）[来源:学科网]A．B．C．D．7.各项均为正数的等差数列中，，则前项和的最小值为（）A．B．C．D．8.分别是的中线，若，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．9.已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．10.已知都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于，则的最小值为（）[来源:学科网]A．B．C．D．11.已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则（）A．B．C．D．12.已知函数，若关于的方程有个不同的

3、实数根，则由点确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为；14.如图，是圆的直径，是圆上的点，，，，则的值为；15.数列满足，，其前项积为，则；16.已知函数是定义在上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有，给出下列四个命题：①；②直线是函数的一条对称轴；③函数在区间上为增函数；④函数在区间上有个零点.其中正确命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；（2）设的内角、、的对边分别为，满足，且，求的值.[来源:学科网]18.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值。（1）求的值；（2）求证：对任意，都有19.（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，.(Ⅰ)求证:数列是等比数列；(Ⅱ)设数列的前项和为，，点

5、在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值。21.设，.(1)若，求的单调区间；(2)讨论在区间上的极值点个数；(3)是否存在，使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。[来源:学科网Z-X-X-K]22.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明柯西不等式：；(Ⅱ)若且，求的最小值。