重庆科技学院高数1模拟题(精编)有答案

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1、专业班级：姓名：学号：座位号：密封线装订线★编号：重科院（）考字第（）号第1页重庆科技学院高数1模拟题王嗨得大锅锅整理一、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、函数的导数为2、设，则.3、。4、1。5、()与直线及y轴围成的图形面积为，则。6、微分方程的通解为7、微分方程的通解是8、若是微分方程的通解，则二、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、（D）(A)．-2(B)．2(C)．0(D)．发散2、设，则（B）。（A）（B）（C）（D）3、下面各微分方程中，属于可分离变量的微分方程是（B）(A)．(B)．(C)

2、．(D)．54、微分方程是（D）。（A）齐次方程（B）可分离变量的方程（C）一阶线性方程（D）伯努利方程5、点使且成立，则（A）(A)．是的驻点(B)．是的极值点(C)．是的最值点(D)．是的拐点三、定积分及函数：（本题共5小题，每小题6分，共30分）1、计算解：令原式(答案有误)积分是1~4.2、计算解：原式====3、计算.解：4、设，求解：51、求.解：令，，五、微分方程：（本题共4小题，每小题6分，共24分）1、求微分方程的通解解：==2、求微分方程满足初始条件的特解解：设代入方程后分离变量得两端积分得即所以代入初始条件，得特

3、解为3、求微分方程的通解.解：原方程化为,5解法一：一阶线性方程，.解法二：分离变量法，，，，即为通解1、求微分方程的通解.特征方程,,对应齐次方程的通解为,设原方程的特解为,代入原方程,得,所以原方程的通解为六、应用题：（本题共3小题，每小题8分，共24分）1、求由曲线及y轴围成的图形的面积解：2、计算由曲线和所围平面图形的面积，并求此平面图形绕y轴旋转所形成的立体的体积。解：3、为销售某种产品，需要作两种方式的广告，当两种广告的费用分别为x和y时，销售利润的增加是（万元）。现花25万元用于广告，问怎样分配两种方式的广告费用，可使利

4、润的增加达到最大？解：目标函数为，约束条件令，，5解得唯一驻点由实际意义，此时利润的增加最大七、证明题：（本题共2小题，每小题6分，共12分）1、设证明：证明：2、设在上连续，且，证明：在内有且只有一个零点。在上连续，，因为，有，所以由零点存在定理，在内至少有一个零点；另一方面，，即单调增加，故零点唯一。5