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《邢台一中2014-2015年高二第四次月考数学（理）试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.从长32，宽20的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A．4B.2C.1D.33.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是（）A．否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B．逆命题“若，则函数在上是增函数”是假命题C．逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D．逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题4.在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积小于，的概率是()A．B．C．D．5．设函数，下列结论中正确的是()A．是
2、函数的极小值点，是极大值点B．及均是的极大值点C．是函数的极小值点，函数无极大值D．函数无极值6．若定义在上的连续函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标
3、平面折成大小为的二面角后，则线段AB的长度是（）．A.B.C.D.11．已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是A.B.C.D.12．函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13．抛物线的准线方程是.14．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则与的线性回归方程为必过点．xkb1.com15．如图，在三棱锥中，，，，，则
4、BC和平面ACD所成角的正弦值为．16．已知在处取最大值。以下各式正确的序号为．①②③④⑤三、解答题17．（本题10分）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD；(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.18．（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：xkb1.com（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈
5、话，求恰好有一人分数在内的概率．（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．19．（本题12分）设函数．(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围．20．（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面EBD；（Ⅱ）若PA＝AB＝2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．xkb1.com网21．（本题12分）已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.（1）
6、求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.22．（本题12分）已知函数f（x）＝lnx＋ax2－（a＋1）x（a∈R）.（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；www.xkb1.com（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的值；（3）若对"x1，x2∈（0，＋∞），x1＜x2，且f（x1）＋x1＜f（x2）＋x2恒成立，求实数a的取值范围.17.(1)连接AB1
7、交A1B与点E，连接DE，则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD4分(2)取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(0,,0),A1(-1,0,3)设平面A1BD的一个法向量为,取，则，8分设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，9分则其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，故所求的概率得答：恰好有一人分数在内的概率为8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段
8、的频率为：分数段频率10分所以估计这次测试的平均成绩为：．12分考点：1.茎叶图.2.概率问题.3.频率直方图估算平均数.19.(1),由得(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗由上表得,f(x)的单调增区间为,；
