邢台一中2014-2015年高二第四次月考数学（文）试题及答案

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1、:2．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A．B．C．D．3．下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2C．3D．44.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.B.C.D．5.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.6.函数在区间上的最大值为()A

2、．B．C．D．7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．79.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为()A．B．C．D．10.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则”的

3、否命题为真.其中错误的个数为()A．1B．2C．3D．411.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为()A．B.C．D．12.已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是()A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）xkb1.com13.函数在上的最大值为______________14.已知抛物线的焦点和点，为抛物线上一点，则的最小值是______________15.己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过

4、点，则该双曲线的离心率为____________16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如右图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.三、解答题（共70分）17.（10分）已知：，：函数存在极大值和极小值，求使“”为真命题的实数的取值范围．18.（12分）某校从高一年级学生中

5、随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.（12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点．（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交

6、于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．20.（12分）已知函数（1）若在时有极值，求的值；（2）在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.21.（12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.（1）求椭圆E的方程；（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数，（提示：）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（

7、2）求的单调区间.设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为，两名学生的结果为：，，，，共15种，新*课*标*第*一*网]其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，共7种，因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.19.解法一：（1）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为．20.解：（1）由已知得解得经验证，符合题意。（2）由（1）知由得列表如下：xkb1.com+0—0xkb1.com+单调递增极大值单调递减极小值单调递增根据表格，当时函数取得极大值，且极大值为，当时函数

8、取得极小值，且极小值为，所以根据题意可知所以的取值范围是.要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。22.(1)(2)①当时，所以，在区间上，在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，由得所以，在区间和上，，在区间上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，恒成立，故的单调递增区间是.④当时，由得所以，在区间和上，，在区间上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.综上所述，略。新课标第一网