三角形的四心习题

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1、三角形的四心习题及解析一、单选题1.（　）△ABC　中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G　为△ABC　的重心，则△GAB　面积：△GBC　面积：△GAC　面积＝　(Ａ)　1：2：(Ｂ)　1：：2　(Ｃ)　2：1：(Ｄ)　1：1：1。2（　）如图，△ABC　中，＝，两腰上的中线相交与G，若∠BGC＝90°，且＝2，则的长为多少？　(Ａ)　2　(Ｂ)　2(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。2.（　）如图，等腰△ABC　中，＝＝13，＝＝5，O　为△ABC　的外心，则　＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)。3.（　）如图，D、E　分別为、　中点，、　交于　F，若斜线部分的面积为

2、　7　，则△ACD　的面积为多少？　(Ａ)　21(Ｂ)　24(Ｃ)　28(Ｄ)　35。4.（　）直角三角形　ABC　中，∠A＝90°，O　为外心，G　为重心，若＝6，＝8，则　＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)。5.（　）如图，△ABC　中，＝8，＝6，＝10，M　为　　中点，则　＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)　5。1.（　）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？　(Ａ)　2(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)　4。2.（　）如图，△ABC　中，G为重心，在上取一点　G'，使得＝＝4，若　＝6，＝10，則△ABC　的面积

3、为何？　(Ａ)　24(Ｂ)　36(Ｃ)　48(Ｄ)　72。3.（　）如图，G为為△ABC　的重心，現分別从　A　及　G　作垂线交　于於　A'及　G'，则　'：'＝？　(Ａ)　2：1(Ｂ)　3：1(Ｃ)　4：1(Ｄ)：1。二：填空题1.如图，G是直角△ABC　的重心，∠ABC＝90°，且＝12，＝8，则△ABG　的面积为【　　　　】。答案：(Ｄ)解析：∵G　为△ABC　的重心∴△GAB　面积：△GBC　面积：△GAC　面积＝1：1：1答案：(Ｃ)解析：∵＝，且　G　为△ABC的　重心∴＝　∴＝又∵∠BGC＝90°，＝2∴＝＝＝2∴＝＝×2＝3答案：(Ｂ)解析

4、：∵△ABC　为等腰三角形，∴⊥，AD＝＝12，连接　，令　＝x,则＝＝－＝12－x（12－x）2＝x2＋52　Þ　x＝故选(Ｂ)答案：(Ａ)解析：连接　，则△BDF＝△ABC　而△ACD＝△ABC△ACD＝3×7＝21　平方公分　故选(Ａ)答案：(Ｃ)解析：＝＝10＝＝5　＝＝　故选(Ｃ)答案：(Ｄ)解析：△ABC直角三角形∴M　为外心，＝＝＝＝5　故选(Ｄ)答案：(Ｄ)解析：外心、內心、重心皆在　O　点Þ　＝＝4　故选(Ｄ)答案：(Ｄ)解析：△GG'B＝＝24△ABC＝24×3＝72　故选(Ｄ)答案：(Ｂ)解析：△BGC＝△ABC∴'：'＝3：1　故选

5、(Ｂ)答案：16：△ABC　面积＝×8×12＝48∵G　为△ABC　之重心∴△ABG　面积＝△ABC　面积＝×48＝16