【9A文】一次函数知识点及其典型例题

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量R和R，并且对于R的每一个确定的值，R都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把R称为自变量，把R称为因变量，R是R的函数。R判断

2、R是否为R的函数，只要看R取值确定的时候，R是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）R=πR(2)R=2R-1(3)R=(4)R=2-1-3R(5)R=R2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变

3、量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及

4、性质一般地，形如R=kR(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式R=kR(k不为零)①k不为零②R指数为1③b取零当k>0时，直线R=kR经过三、一象限，从左向右上升，即随R的增大R也增大；当k<0时，直线R=kR经过二、四象限，从左向右下降，即随R增大R反而减小．(1)解析式：R=kR（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，R随R的增大而增大；k<0，

5、R随R增大而减小(5)倾斜度：

6、k

7、越大，越接近R轴；

8、k

9、越小，越接近R轴例题：.正比例函数，当m时，R随R的增大而增大.若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D..函数R=(k-1)R，R随R增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款R元与买鲜鸡蛋个数R（个）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为R、R，周长是30，则R与R的函数关系式是__________．8、一次函数及性质一般地，形如R=kR＋b(k,b是常数，k

10、≠0)，那么R叫做R的一次函数.当b=0时，R=kR＋b即R=kR，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式R=kR+b(k不为零)①k不为零②R指数为1③b取任意实数【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】一次函数R=kR+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线R=kR+b,它可以看作由直线R=kR平移

11、b

12、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：R=kR+b(k、b是常数，k0)（2）必过点

13、：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，R随R的增大而增大；k<0，R随R增大而减小.（5）倾斜度：

14、k

15、越大，图象越接近于R轴；

16、k

17、越小，图象越接近于R轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线R=kR的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线R=kR的图象向下平移b个单位.

18、例题：若关于R的函数是一次函数，则m=，n..函数R=aR+b与R=bR+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线R＝3R向下平移5个单位，得到直线；将直线R＝-R-5向上平移5个单位，得到直线.若直线和直线的交点坐标为(),则____________.已知函数R＝3R+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－19、一次函数R=kR＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只