2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3，含解析）

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4

2、【答案】B2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意：.本题选择B选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加12C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客

3、量减少，A错误；本题选择A选项.4．已知，则=（）A．B．C．D．【答案】A5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（）A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.本题选择B选项.6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】A12【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.本题选择A选项.7．函数y=1+x+的部分图像大致为（）ABD．CD【答案】D8．执行下面的程序框

4、图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）12A．5B．4C．3D．2【答案】D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．【解析】如果，画出圆柱的轴截面，，所以，那么圆柱的体积是，故选B.10．在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立，D.若12，则，显然不成立，故选

5、C.11．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即，，故选A.12．已知函数有唯一零点，则a=（）A．B．C．D．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且a⊥b，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：.1214．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=.【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.15．△AB

6、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.【答案】75°【解析】由题意：，即，结合可得，则.16．设函数则满足的x的取值范围是__________.【答案】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵，①1218．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货

7、量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月

8、份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这