2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含解析)

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4

2、【答案】B2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意:.本题选择B选项.3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加12C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图,7月份后月接待游客

3、量减少,A错误;本题选择A选项.4.已知,则=()A.B.C.D.【答案】A5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是()A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2]D.[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.本题选择B选项.6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为()A.B.1C.D.【答案】A12【解析】由诱导公式可得:,则:,函数的最大值为.本题选择A选项.7.函数y=1+x+的部分图像大致为()ABD.CD【答案】D8.执行下面的程序框

4、图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()12A.5B.4C.3D.2【答案】D9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.【解析】如果,画出圆柱的轴截面,,所以,那么圆柱的体积是,故选B.10.在正方体中,E为棱CD的中点,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射影,A.若,那么,很显然不成立;B.若,那么,显然不成立;C.若,那么,成立,反过来时,也能推出,所以C成立,D.若12,则,显然不成立,故选

5、C.11.已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即,,故选A.12.已知函数有唯一零点,则a=()A.B.C.D.1【答案】C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,且a⊥b,则m=.【答案】2【解析】由题意可得:.1214.双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=.【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为:,结合题意可得:.15.△AB

6、C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________.【答案】75°【解析】由题意:,即,结合可得,则.16.设函数则满足的x的取值范围是__________.【答案】三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】(1)∵,①1218.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货

7、量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月

8、份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这

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