二次函数与特殊四边形综合问题专题训练(有问题详解)

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1、标准文档二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练一、知识准备：抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成平行四边形（2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键。二、例题精析㈠【抛物线上的点能否构成平行四边形】例一、（2013河南）如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.（1）求抛物线的解析式；（

2、2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。【解答】（1）∵直线经过点,∴∵抛物线经过点，实用文案标准文档∴∴抛物线的解析式为（2）∵点的横坐标为且在抛物线上∴∵∥，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形①当时，∴，解得：即当或时，四边形是平行四边形②当时，，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形练习1：（2013•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y

3、轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；实用文案标准文档考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标；解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴，解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0

4、，3）坐标代入得：，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2，∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系

5、数法求出所求直线的解析式．练习2：已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B实用文案标准文档四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；AABBOOxxyy图①图②(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。实用文案标准文档练习3:（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，，．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶

6、点坐标；（3）设点E在实用文案标准文档轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．CABOyx答案：24、解：（1）∵∴C(0,3)………………………………………………1分又∵tan∠OCA=∴A（1，0）……………………………………………1分又∵S△ABC=6∴∴AB=4…………………………………………………1分∴B（，0）…………………………………………1分（2）把A（1，0）、B（，0）代入得：…………………………………………1分∴，∴……………………………………2分∵∴顶点坐标（，）……………

7、…………………1分（3）①AC为平行四边形的一边时E1析(，0)………………………………………1分E2（，0）………………………………1分E3（，0）………………………………1分实用文案标准文档②AC为平行四边形的对角线时E4（3，0）…………………………………………1分练习4:（2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最

8、长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，