北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解

北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解

ID:47061095

大小:38.50 KB

页数:6页

时间:2019-07-11

北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解_第1页
北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解_第2页
北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解_第3页
北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解_第4页
北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解_第5页
资源描述:

《北师大版八下数学第四章 因式分解第1节因式分解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、第四章因式分解1.因式分解教材分析:因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一,它在以后的代数学习中有着重要的应用,如:多项式除法的简便运算,分式的运算,解方程(组)以及二次函数的恒等变形等,因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.本节是因式分解的第1小节,占一个课时,它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生体会数学思想——类比思想,让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系,感受分解因式在解决相关问题中的作用.教学目标:(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解

2、的概念.(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法,发展学生的逆向思维能力.(3)在学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力,进一步发展学生的类比思想.(4)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.重、难点:探索因式分解方法的过程,了解因式分解的意义.学生分析学生的技能基础:学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此,对于因式

3、分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.学生活动经验基础:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点.教学过程●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗?[生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-

4、b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个式子交换一下位置还成立.[师]很好,a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.[生]993-99能被100整除.因为993-99=99×992-99=99×

5、(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.[师]993-99还能被哪些正整数整除?[生]还能被99,98,980,990,9702等整除.[师]从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式:①(m+4)(

6、m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.[生]解:①(m+4)(m-4)=m2-16;②(y-3)2=y2-6y+9;③3x(x-1)=3x2-3x;④m(a+b+c)=ma+mb+mc;⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a.(2)根据上面的算式填空:①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()(

7、);④y2-6y+9=()2.⑤a3-a=()().[生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即:①3x2-3x=3x(x-1);②m2-16=(m+4)(m-4);③ma+mb+mc=m(a+b+c);④y2-6y+9=(y-3)2;⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?[生]在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法

8、;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorization).4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。