数学北师大版九年级上册一元二次方程

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1、第二章　一元二次方程2．1　认识一元二次方程第1课时　一元二次方程只含有__一个__未知数的整式方程，并且可以化成__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中__ax2__，__bx__，__c__分别称为二次项，一次项和常数项，__a__，__b__分别称为二次项系数和一次项系数．知识点一：一元二次方程的概念1．关于x的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程

2、，则(　B　)A．a>0　　B．a≠0　　C．a＝1　　D．a≥02．一元二次方程的一般形式是(　C　)A．x2＋bx＋c＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)D．以上答案都不对3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　C　)A．x2＋＝0B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝04．将方程＝化成一般形式正确的是(　B　)A．3(x＋1)＝2(x2－3)B．2x2－3x－9＝0C．3x＋3＝2x2－6D．2x2＋3x－9＝05．一元二次方

3、程3x2－7＝5x的一次项系数是__－5__，常数项是__－7__.6．关于x的一元二次方程(m－1)x

4、m

5、＋1－2x＝3是一元二次方程，则m＝__－1__．7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m__≠±2__时，它是一元二次方程，当m__＝－2__时，它是一元一次方程．知识点二：建立一元二次方程模型8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为__x(x＋10)＝200__．9．设一个奇数为x，与

6、相邻奇数的积为328，所列方程正确的是(　D　)A．x(x＋2)＝328B．x(x－2)＝328C．x(x＋1)＝328D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝32810．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1190张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　C　)A．x(x＋1)＝1190B．x(x－1)＝1190×2C．x(x－1)＝1190D．2x(x＋1)＝119011．建造一个面积是140m2的长方形仓库，使其一边靠墙，墙长是16m，在与墙平行的一边

7、开一个2m宽的门，现有32m的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)　解：设仓库的宽为xm，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意得x(32＋2－2x)＝140.化简得，x2－17x＋70＝0　12．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范围是__a≠0__．13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则n＝__2__．14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为__5y2－y－4＝0__.15．美丽的丹东吸引了许多外商投

8、资，某外商向丹东连续投资3年，2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，则可列出方程__2(1＋x)2＝3__.16．教材或资料出现这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中的哪些是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式？(只填写序号)①x2－x－2＝0，②－x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.(2

9、)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？　解：(1)①②④⑤　(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)　17．已知方程(m－3)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．　解：由题意得∴m≥1且m≠3　18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；(2)如图，在一块正方形纸板的

10、四个角上截去四个相同的边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？　解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0　(2)设正方形纸板的边长应是xcm，则没有盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2cm.根据题意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0　19．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出3