数学北师大版九年级上册《一元二次方程》

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1、一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西

2、）解方程：2(x-3)2=x2-9.【解析】原方程可变形为2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.所以x1=3，x2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方

3、程的两根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.【解析】原方程写成一般式为：x2-5x+6-p2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1.∵p2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x12+x22=3x1x2进行变形，左右两边同时加2x1x2得x12+2x1x2+x22=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2.由题可知.代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p=±1.【考点】此题考查了根的判

4、别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩带所占面积为ycm2.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5xcm.一条竖彩条的面积为12xcm2，一条横彩条的面

5、积为30xcm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y=-3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96.即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0.(x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16.由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行

6、总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.