数学北师大版九年级上册4.1成比例线段

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1、第四章图形的相似1成比例线段教学目标：【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.3.学会设“k”法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.教学过程：一、情境导入,初步认识a.b.请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段

2、的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，=_______，=_______，这样与之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即=.那么ad＝bc吗？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例吗？【归纳结论】如果a/b=c/d，那

3、么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么a/b=c/d.【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.3.已知a，b，c，d，e，f六个数，如果=k，（b=d=f≠0），那么=k成立吗？为什么？【归纳结论】如果=k，（b=d=f≠0）,那么=k【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm;（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm.分析：（1）=2，=2，则=，所以a、b、d、c成比例.（2）由已

4、知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.2.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长.分析：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有a/b=c/d或b/c=a/b或a/d=c/b，解得：d=4或9或1，所以线段d的长为1cm或4cm或9cm.3.已知==3，=成立吗？分析：由==3,得a=3b,c=3d.所以==2,==2，因此=.4.已知k=，求k的值.分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.解：当a+b+c=0时，a+b=-c，k

5、=-c/c=-1；当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.5.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.（1）求a、b、c；（2）求4a-3b+c的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.6.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶D

6、C=AB∶AC，BD-DC=2cm，求BC.解：∵AB=15cm，AC=10cm，∴.设BD=3k，DC=2k，∵BD-DC=2cm，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k”法.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.课后作业：1.布置作业:教材“习题3.1”中第1题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.教学反思：本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比

7、例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.