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时间:2019-07-11
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1、\2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(四)参考答案与试题解析 一.选择题(共18小题)1.(2018•杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则( )A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40°C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70°D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°解:∵AD∥BC,∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1,∴
2、∠ABC=θ2+80°﹣θ1,又∵△CDP中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4,∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4,又∵矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°,即(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°,故选:A. 2.(2018•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠\A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为( )A.πB.πC.πD.π解:∵∠ACB=90°,AB=4,∠A=30°,∴∠B=60°,BC
3、=2∴的长为=,故选:C. 3.(2018•嘉兴)如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( )A.1B.2C.3D.4解:设点A的坐标为(a,0),∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,∴点C(﹣a,),∴点B的坐标为(0,),∴=1,解得,k=4,\故选:D. 4.(2018•杭州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,
4、S2( )A.若2AD>AB,则3S1>2S2B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2D.若2AD<AB,则3S1<2S2解:∵如图,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2,∴若2AD>AB,即>时,>,此时3S1>S2+S△BDE,而S2+S△BDE<2S2.但是不能确定3S1与2S2的大小,故选项A不符合题意,选项B不符合题意.若2AD<AB,即<时,<,此时3S1<S2+S△BDE<2S2,故选项C不符合题意,选项D符合题意.故选:D. 5.(2018•宁波)如图,平行于x
5、轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=\(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为( )A.8B.﹣8C.4D.﹣4解:∵AB∥x轴,∴A,B两点纵坐标相同.设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.∵S△ABC=AB•yA=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,∴k1﹣k2=8.故选:A. 6.(2018•杭州)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是
6、方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁解:假设甲和丙的结论正确,则,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4.当x=﹣1时,y=x2﹣2x+4=7,∴乙的结论不正确;当x=2时,y=x2﹣2x+4=4,∴丁的结论正确.\∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,∴假设成立.故选:B. 7.(2018•温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角
7、形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )A.20B.24C.D.解:设小正方形的边长为x,∵a=3,b=4,∴AB=3+4=7,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(3+x)2+(x+4)2=72,整理得,x2+7x﹣12=0,解得x=或x=(舍去),∴该矩形的面积=(+3)(+4)=24,故选:B. \8.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图
8、2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为( )A.2aB.2bC.2a﹣2bD.﹣2b解:S1=
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