数学北师大版八年级下册第六章《平行四边形》回顾与思考

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1、第六章平行四边形回顾与思考内蒙古包头市和平中学王丽婕一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学

2、生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了

3、三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。（5）学会对证明方法的总结。（6）通过讨论交流，进一

4、步发展学生的合作交流意识。-5-三、教学过程分析第一环节：回顾本章学习的主要内容，并建立本章的知识网络内容：根据课本第158页《回顾与思考》的5个问题进行复习回顾，同时建立本章的知识网络。1.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？此外，平行四边形还有哪些性质？2.一个四边形满足什么条件时是平行四边形？这些结论与平行四边形的性质之间有什么关系？3.你是怎么得到三角形的中位线定理的？4.多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的增加有什么变化？多边形的外角和呢？5.梳理本章内容，用适当的方式呈现本章知识结构，并与同伴

5、交流第二环节：范例学习内容：在典型例题的学习过程中，优化对平行四边形性质与判定、三角形的中位线等知识的认识，学会从多种角度思考问题。例1如图，E,F是□ABCD对角线AC上的两点，∠1=∠2.，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形EBFD是平行四边形．要求：小组交流各自的想法，在交流的的过程中，让思维碰撞，互相启发。-5-FEPCBDAR例2.如图所示，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.

6、线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关-5-解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例3.如图所示，小明从点O出发，前进5m后向右转15°,再前进5m后向右转15°,……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形,15°15°O⑴小明一共走了多少米？⑵这个多边形的内角和是多少度？解：⑴360°÷15°=2424×5=120（m）∴小明一共走了120米.⑵(24-2)×1

7、80°=3960°∴这个多边形的内角和是3960°.第三环节：随堂练习，巩固提高E1.如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）DAA．2和3B．3和2C．4和1D．1和4DACBECB（第2题）（第1题）2.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°　　B．37°　C．47°　　D．123°1234ACDEB3.在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6

8、，BC＝10，则OE＝________．ACBDOE（第4题）（第3题）4.如图，∠1,∠2,∠3,∠4是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED=.ABCDFE5.如图，△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE,将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在B