数学北师大版八年级下册异分母分式加减法（1）

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1、分式的加减法（二）异分母式加减法学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必

2、将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。教学目标知识与技能：1.理解并掌握异分母分式加减法的法则。2.会找最简公分母，能进行分式的通分。过程与方法：1.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。2.进一步通过实例发展学生的符号感和用数

3、学的意识。情感态度价值观：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。2.提高学生“用数学”的意识。教学重点：准确找出各分母的最简公分母.教学难点：化异分母分式为同分母分式的过程。教学过程设计知识回顾上节课，我们学习了同分母分式的加减法，那么同分母分式加减法的法则什么？尝试完成下列各题：（1）（2）设计意图：通过回忆同分母分式的加减法法则及两种题型（分母相同的分式，分母互为相反式的分式）的练习，一方面巩固所学，另一方面为本节课学习扫清障碍，特别是变号法则，通过口答和笔答两种形式比赛做，调动学生学习情感，使学生快速进入学习状态。探究释疑小学我们学习过异分母分数加减法，

4、你会做下面这道题吗？计算：小结：异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后分母不变，分子相加减。仿照上面，你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该如何计算？设计意图：引导学生类比异分母分数加减法法则尝试异分母分式加减法。异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．式子表示为：用式子表示为：下面展示两位同学将异分母分式加减化成同分母分式加减的过程：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：比较两种做法，

5、你对这两种做法有何看法？与同伴交流：（1）有什么不同之处？（2）我们应该采取哪一种方法？为什么？小结：几个分式的公分母不止一个，为了计算方便，通分时，一般选取最简公分母。设计意图：这里的小明,小亮两人的做法很有代表性,也是学生在化异分母的分式为同分母的分式的过程中经常出现的情况,通过对比，引导学生观察发现在通分时应找最简公分母才能使解题简便。从而引出最简公分母的概念以及怎样确定最简公分母。怎样确定各分式的最简公分母呢？（1）找系数:各分式分母系数的最小公倍数；（2）找字母:各分母因式中出现的所有字母或字母的式子都要取到；（3）找指数:相同因式取指数最高的。练习：你能找出下列分式的最简

6、公分母吗？1.分式的最简公分母是。2.分式的最简公分母是。设计意图：通过不同类型，引导学生探究寻找最简公分母方法，激发学生自主探究的兴趣。例3（1）；（2）；（3）.设计意图：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。巩固提升例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么（1）

7、小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？设计意图：在实际应用中，体会数学的价值，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。课堂小结1.异分母分式相加减的法则。异分母分式加减法解题步骤：（1）确定最简公分母（2）通分，化为同分母分式（3）进行同分母分式的加减运算2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出