广东署山市顺德区李兆基中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理

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1、2019届李兆基中学高三月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合则A．(-3,6)B．C．（－3，－2］D．2．在复平面内，复数是虚数单位），则z的共辄复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是A．B．C

2、．D．4．在如图所示的框图中，若输出S＝360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．k>2?B．k<2？C．k>3？k=6,S=1D．k<3?5．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，成等差数列，则A．3B．9C．10D．136．已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的12A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，満足，则＝A．B．C．-2D.8．将函数图像上的每个点的模坐标缩短为原

3、来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g（x）的图像，在g（x）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．B．C．D．9、记不等式组表示的区域为Ω，点P的坐标为（x，y）、有下面四个命题,其中的真命题是A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P4D．P3、P410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．11．已知过抛物线的無点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，物线的准线与x轴交于点C，于点A1，若四边形AA1CF的面积为，则准线l的方程为12A．B．C．D．12．已知函数为自然对数的

4、底数）与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小題5分，13已知向量，满足＝5，，，则向量在向量上的投影为_________。14．己知a＞0，b>0，展开式的常数项为，a＋2b的最小值为_______。15，定义为n个正数P1，P2，……，Pn的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则16已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题（1）函数是周期函数：（2）函数的图象关于点对称（3）函最为R上的偶函数：（4）函数为R上的单调函数其中真命

5、题的序号为____________（写出所有真命题的序号）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17题～21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求解答（－）必考题：共60分17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求cosB；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，BC＝，求AB的长1218．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CDAD＝CD

6、＝2AB＝2，E，F分别为PC，CD的中点（1）证明：AB⊥平面BEF（2）若PA＝，求二面角E－BD－C19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）12（2）研究发现，本次测的理科数学成续X近似服从正态分布（，约为19．3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理料数学成绩大约是

7、多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求Y的分布列及数学期望E（Y），（说明：表示的概率参考数据：（0.7257）＝0.6，(0.6554)=0.4)20．（12分）已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2＋y2＝12上（1）求椭圆C的方程（）直线l：x＝m＋3（m）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N（点N与点M不重合），且直线MM与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理

8、由1221．（12分）设函数，其中e是自然对数的底数（1）求证：函数f(x)存在极小值（2）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分22．选修4－4：坐标系与参数方程（1