广东省深圳市高级中学2019届高三数学12月模拟考试试题文

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1、深圳高级中学2019届高三年级12月模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x

2、x2－4x＋3<0}，B＝{x

3、y＝ln(x－2)}，则(∁RB)∩A＝(　　)A．{x

4、－2≤x<1}B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1

7、x<2}2.已知是虚数单位，则复数的模为(　　)A.1B.2C.D.53．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是A．B．C．D．4.

8、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）5.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，点A在第一象限，若，则直线的斜率为（）A．1B．C．D．6.已知，，且，则向量与夹角的大小为A.B.C.D.7．设命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是（）A．B．C．D．8.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是A．B．C．D．9.已知直线与相交于、两点，且-17-，则实数的值为（）A．B．C.或D．或10．如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A．

9、B．C．D．11.在中，设角的对边分别是，已知，则的面积为(　　)A．B．C．D．12．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．OxyC(3,4)B(3,2.5)A(2,3)13．若是偶函数，则____________.14.若，则___________.15.巳知点在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得取得最大值的最优解,则实数的取值范

10、围为16．在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则△的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项．-17-（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和．18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[10

11、5，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中点.-17-(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，

12、且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知（e为自然对数的底数)（1）若在处的切线过点，求实数的值（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22.选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，-17-轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）求曲线的直角坐标方程；（

13、2）若，求直线的倾斜角的值。23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。-17-深圳高级中学2019届高三年级12月模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCDADCBBDCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.1415.16.1三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明

14、、证明过程或演算步骤）17．解析：（Ⅰ）∵是和的等差中项，∴又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列……4分当时，，又，∴∴…………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以………12分18.解：（1）（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.（3）依题意=68％<80％所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品