全国通用版2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣4数列学案文

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1、回扣4　数　列1．牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝；(2)q＝1，Sn＝na12.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝amqn－m；③Sm，S2m－Sm，

2、S3m－S2m8，…仍成等差数列，…仍成等比数列(Sm≠0)(2)判断等差数列的常用方法①定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．②通项公式法an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．③中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．④前n项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)判断等比数列的常用方法①定义法＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．②通项公式法an＝cqn(c，q均是不为0的常数，

3、n∈N*)⇔{an}是等比数列．③中项公式法a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．(3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．(4)通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情

4、况讨论．(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.81．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}

5、的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．7．裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，如≠－，而是＝.8．通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式．1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S13>0，S14<0，若ak·

6、ak＋1<0，则k等于(　　)A．6B．7C．13D．14答案　B解析　因为{an}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)，所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.2．已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6等于(　　)A．3B．15C．48D．63答案　C解析　＝q2＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q2＝48.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为(　　)8A．6B．7C．1

7、2D．13答案　C解析　∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.4．已知数列{an}满足＝9·(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)等于(　　)A．－B．3C．－3D.答案　C解析　由已知＝9·＝，所以an＋1＝an＋2，所以数列{an}是公差为2的等差数列，a5＋a7＋a9＝(a2＋3d)＋(a4＋3d)＋(a6＋3d)＝(a2＋a4＋a6)＋9

8、d＝9＋9×2＝27，所以(a5＋a7＋a9)＝27＝－3.故选C.5．已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为(　　)A．20B．25C．50D．不存在答案　A解析　在正数组成的等比数列{an}中，因为a1·a20＝100，由等比数列的性质可得a1·a20＝a7·a14＝1