高三 圆锥曲线知识点总结材料

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1、实用标准第八章《圆锥曲线》专题复习一、椭圆方程.1.椭圆的第一定义：2．椭圆的方程形式：①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.3．椭圆的性质：①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦半径：i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则：证明：由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.ii.设为椭圆上的一点，为上

2、、下焦点，则：⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径：；坐标：4．共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.5．若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为文档大全实用标准（用余弦定理与可得）.若是双曲线，则面积为.二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：2．双曲线的方程：①双曲线标准方程：.一般方程：.3．双曲线的性质：①i.焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程：.渐近线方程：或，参数方程：或.②轴为

3、对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；通径.⑤参数关系.⑥焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）4．等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.5．文档大全实用标准共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.6．共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如

4、果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.7．直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.注意：⑴过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0

5、、2、3、4条.⑵若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑶若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m与n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.⑷：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线文档大全实用标准范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦点注意：⑴顶点.⑵则焦点半径;则焦点半径为.⑶通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.⑷（或）的参数方程为（或）（为参数）.⑸关于抛物线焦

6、点弦的几个结论：设AB为过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，A(x1，y1)、B(x2,y2),直线AB的倾斜角为θ，则：①x1x2=，y1y2=－p2;②

7、AB

8、=；③以AB为直径的圆与准线相切；④焦点F对A、B在准线上射影的张角为900；⑤.四、圆锥曲线的统一定义.1.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.2.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对

9、称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可.3.当椭圆的焦点位置不明确，而无法确定其标准方程时，可设方程为=1（m>0，n>0且m≠n），这样可以避免讨论和繁杂的运算，椭圆与双曲线的标准方程均可用简单形式mx2+ny2=1（mn≠0）来表示，所不同的是：若方程表示椭圆，则要求m>0，n>0且m≠n；若方程表示双曲线，则要求mn<0，利用待定系数法求标准方程时，应注意此方法的合理使用，以避免讨论。4.双曲线是具有渐近线的曲线，复习中要注意以下两个问题：（1）已知双曲线方程，求它的渐近线方程，

10、将双曲线的标准方程文档大全实用标准中的常数“1”换成“0”，即得=0，然后分解因式即可得到其渐近线方程=0；若求中心不在原点，对称轴平行于坐标轴的双曲线的渐近线方程，只需将双曲线方程x，y分别配方，然后将常数“1”换成“0”，再分解因式，则可得渐近线方程，例如双曲线=1的渐近线方程为=0，即y±3（x+2），因此，如果双曲线的方程已经确定，那么