4、
5、F1F2
6、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a}.点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.=±2a,｜F2F2｜＞2a}.点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b
7、x
8、³a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长
9、2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)准线x=±准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c（c=）2c（c=）离心率e=1文档实用标准文案焦半径P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点
10、PF1
11、=a+ex0
12、PF2
13、=a-ex0P在右支时：P在左支时：
14、PF1
15、=a+ex0
16、PF1
17、=-a-ex0
18、PF2
19、=-a+ex0
20、PF2
21、=a-ex0
22、PF
23、=x0+【备注1】双曲线：⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
24、⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线：（1）抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=-，开口向右；抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=- ，开口向上；抛物线=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F
25、的距离；抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离（3）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长=+p或(α为直线AB的倾斜角)，，(叫做焦半径).椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4
26、，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以椭圆的标准方程是＋＝1.2．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，求椭圆的标准方程．解：由椭圆定义知c＝1，∴b＝＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1.文档实用标准文案二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：1.椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。例．求过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的
27、标准方程．解：因为c2＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为＋＝1.由点(－3,2)在椭圆上知＋＝1，所以a2＝15.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。例：已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．解：由题意，设椭圆方程为，由，得，∴，，，∴，∴为所求．五、求椭圆的离心率问题。例已知椭圆的离心率，求的值．解：当椭圆的焦点在轴上
