2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业7三角函数的图象与性质理

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1、课时作业7　三角函数的图象与性质1．[2018·昆明质量检测]若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(　　)A．－　　B．－C.D.解析：因为点(1，－)在角α的终边上，且点(1，－)到角α的顶点的距离r＝＝2，所以sinα＝＝－.故选B.答案：B2．[2018·东北三省模拟]将函数f(x)＝sin的图象向右平移a个单位长度得到函数g(x)＝cos的图象，则a的值可以为(　　)A.B.C.D.解析：由题知cos＝sin＝sin，则sin＝sin2x＋－2a＝sin，所以－2a＝＋2kπ(k∈Z)，即a＝－－kπ(k∈Z)

2、，令k＝－1，则a＝，故选C.答案：C3．[2018·唐山摸底考试]把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为(　　)A．x＝0B．x＝C．x＝D．x＝－解析：解法一　将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z8)，令k＝0，则x＝，选择C.解法二　将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，然后把选项代入检验，易知x＝符合题意，选择C.答案：C4．[2018·山东潍坊模拟]若角α的终边过点

3、A(2,1)，则sin＝(　　)A．－B．－C.D.解析：由题意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.答案：A5．[2018·福建质量检测]如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3min先后从点P出发，绕原点按逆时针方向做角速度为rad/min的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为(　　)A．37.5minB．40.5minC．49.5minD．52.5min解析：设质点M，N在单位圆上运动，点N运动的时间为tmin，则由三角函数的定义，得yN＝sin＝－cost.因为质点M，N

4、间隔3min先后从点P出发，所以∠MON＝3×＝，所以yM＝sin＝sint，所以yM－yN＝sint＋cost＝sin.当t＋＝＋2kπ(k∈Z)，即t＝＋12k(k∈Z)时，yM－yN取得最大值．因为t≥0，所以当k＝3时，yM－yN第4次达到最大值，此时t＝37.5，故选A.8答案：A6．[2018·广州综合测试]已知sin＝，则cos＝(　　)A.B.C．－D．－解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，选D.答案：D7．[2018·开封定位考试]如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ω

5、x＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝及其图象知，<×<1，即<ω<π，所以正整数ω＝2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)＝＝0，得2ω＋2φ＝2kπ(k∈Z)，即2φ＝2kπ－2ω(k∈Z)．由图象知f(0)>，即＝>，得cos2ω<0，所以ω＝2，故选B.答案：B8．[2018·惠州调研]函数f(x)＝Asin(2x＋θ)8的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x

6、1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则(　　)A．f(x)在上是减函数B．f(x)在上是增函数C．f(x)在上是减函数D．f(x)在上是增函数解析：由题图知A＝2，设m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，则f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝，∴2sinθ＝，sinθ＝，又

7、θ

8、≤，∴θ＝，∴f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增，所以选项B正确．答案：B9．[2017·全国卷Ⅰ]函数y＝的部分图象大致为(　　)ABCD解析：令f(x)＝，∵f(1

9、)＝>0，f(π)＝＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.答案：C810．[2018·合肥质量检测]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，f＝，f＝0，且f(x)在(0，π)上单调．下列说法正确的是(　　)A．ω＝B．f＝C．函数f(x)在上单调递增D．函数f(x)的图象关于点中心对称解析：由题意得函数f(x)的最小正周期T＝，因为f(x)在(

10、0，π)上单调，所以＝≥π，得0<ω≤1.因为f＝，f＝0，所以f(x)在(0，π)上单调递减，又0<φ<π，0<ω≤1，所以解得所以f(x)＝2sin.选项A显然不正确．对于选项B，f＝2sin＝2sin＝，故B不正确．对于选项C，当－π≤x≤－时，0≤x＋≤，所以函数f(x)在上单调递