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时间:2019-07-08
《2019年高考数学 命题热点全覆盖 专题15 统计的命题规律 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题15统计的命题规律【学习目标】1.会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图,会利用散点图直观认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程;3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;4.了解回归的基本思想、方法及简单应用.【知识要点】1.抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性,这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况,常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为(较小的有限数),通过逐个抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽取的概率相等
2、.简单随机抽样的两种常用方法为抽签法和随机数表法.(3)分层抽样是总体由差异明显的几部分组成,常将总体按差异分成几个部分,然后按各部分所占比例抽样,其中所分成的各部分叫做层.(4)系统抽样是当总体中的个数较多时,将总体均分成几部分,按事先按确定的在各部分抽取.2.总体分布的估计(1)作频率分布直方图的步骤:①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)②决定组距与组数③将数据分组④列频率分布表(下图)分组频数频率累计频率…………⑤画频率分布直方图,将区间16标在横轴上,纵轴表示频率与组距的比值,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画矩形,共得个矩形,这样得到的图形叫频率分布直
3、方图.频率分布直方图的性质:①第个矩形的面积等于样本值落入区间的频率;②由于,所以所有小矩形的面积的和为1.三.高考命题类型分析(一)随机抽样例1.从2018名学生中选取50名学生参加某一活动,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在这2018人中,每个人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【答案】C【解析】【详解】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从个个体中抽取个个体,则每个个体被抽到的概率都等于,即从2018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都
4、相等,且为,故选C.练习1.下列说法中错误的是()A.先把高二年级的2000名学生编号为1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为,,的学生,这样的抽样方法是系统抽样法;B.独立性检验中,越大,则越有把握说两个变量有关;C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1;D.若一组数据1、a、3的平均数是2,则该组数据的方差是.【答案】C【解析】对于A,根据个体数目较多,且没有明显的差异,抽取样本间隔相等,知这种抽样方法是系统抽样法,∴A正确;16对应B,独立性检验中,越大,应该是说明两个变量有关系的可能性大,即有足够的把握说
5、明两个变量有关,B正确;对于C,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数
6、r
7、的值越接近于1,C错误;对于D,一组数据1、a、3的平均数是2,∴a=2;∴该组数据的方差是s2=×[(1﹣2)2+(2﹣2)2+(3﹣2)2]=,D正确.故选:C.上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,则这20个班有网购经历的人数的众数为( )A.24B.37C.35D.48【答案】C【解析】这20个班有网购经历的人数最多的数字为35;所以众数为35,故选C.【点睛】本题主要考查利用茎叶图求众数,意在考查对基础知识的掌握与应用,是基础题.练习2.已知一组数据3,4,5,a,b的平均数是4,中位数
8、是m,从3,4,5,a,b,m这组数据中任取一数,取到数字4的概率为,那么3,4,5,a,b这组数据的方差为( )A.B.2C.D.【答案】D【解析】根据3,4,5,a,b的平均数是4,中位数是m,从3,4,5,a,b,m这组数据中任取一数,取到数字4的概率为,可知,由方差公式求解即可.16(三)频率分布直方图例3..例3..2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行,某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度,随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民举行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分组区间分布为[20,25),[25.30),[
9、30,35),[35,40),[40,45]).(1)求选取的市民年龄在[30,35)内的人数;(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动,求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.【答案】(1)30;(2).【解析】(1)由频率分布直方图可得年龄在内的频率为,从而可得结果;(2)利用分层抽样的方法可知,所选的5人中,从第3组选3人,从第4组选2人,利用列举法,求出总事件以及至少有一人的年龄
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