球面角度量方法论文

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1、学号分类号本科生论文题目：有关球面角度量方法的论述院（系）专业班级学生姓名指导教师（职称）提交时间2010年10月13摘要球面角：球面上两个大圆弧相交构成的角叫做球面角。大圆弧叫做球面角的边，其交点叫做球面角的顶点。球面角的四种度量方法1、用两个平面所构成的二面角度量球面角。2、用直线角度量球面角。3、用弧来度量球面角。4、用定点的切线角度量球面角。关键词球面角度量球面三角形球面几何13AbstractQiuMianJiao:sphereoftwobigarcintersectionAngleQiuMianJiaocalled.BigarcQiuMianJia

2、ocalledtheedge,theintersectionQiuMianJiaocalled.QiuMianJiaofourmeasurementmethod1,withtwoplanarconstitutethreeplanesintersectsQiuMianJiaomeasure.2andQiuMianJiaoquantitywithlinearAngle.Three,usetomeasureQiuMianJiaoarc.4thetangentAngle,QiuMianJiaoquantity.KeywordsQiuMianJiaosphericalt

3、rianglemeasuringsphericalgeometry13目录1引言…………………………………………………………………………12球面角的度量方法…………………………………………………………23结论…………………………………………………………………………3附录……………………………………………………………………………4参考文献………………………………………………………………………7论文评语………………………………………………………………………8引言球面几何是几何学的一门分科。研究球面上图形的几何学。是古代从研究天体在天球上的“视运动”发展起来的，其中

4、专门研究球面上三角形的性质的称为“球面三角”。球面几何学在航海学和天文学都有实际且重要的用途。　天文学，特别是球面天文学需要球面三角学的知识。球面三角中，常要用到角度和圆弧的度量关系，而球面三角形—球面角：两个大圆弧相交所成的角，叫做球面角。它们的交点叫做球面角的顶点。大圆弧本身叫做球面角的边。想研究球面角，必不可少要了解明白球面角的四种度量方法。13球面角的度量方法球面角：球面上两个大圆弧相交构成的角叫做球面角。大圆弧叫做球面角的边，其交点叫做球面角的顶点。1、用两个平面所构成的二面角度量球面角。图F3.3绘出了两个相交的大圆弧⌒PA和⌒PB，O为球心，⌒P

5、A所在的平面为POA，⌒PB所在的平面为POB，两者的交线为OP。球面角∠APB用POA和POB所构成的两面角来量度。2、用直线角度量球面角。在图F3.3中做以P为极的大圆⌒QQ’，设⌒PA(或其延线)和⌒QQ’相交于A’，⌒PB（或其延线）和⌒QQ’相交于B’，则由于P为⌒QQ’的极，所以OP垂直于平面QQ’，因而也垂直于OA’和OB’，所以∠A’OB’就是平面POA和POB所构成的两面角。　　即：球面角∠APB可以用∠A'OB'量度。　　13    图F3.3球面角的量度1、用弧来度量球面角。如图F3.3，又因为∠A'OB'可以用A'B'量度，所以最后得到

6、的球面角∠APB是以⌒A'B'弧量度的。2、用定点的切线角度量球面角。如图F3.3如果在P处作⌒PA和⌒PB的切线PE’和PF’,显然PF’垂直于PB，OB’垂直于PO，且PF’和OB’在同一个平面内，所以PF’平行OB’。同理，PE’平行OA’。所以∠EPF=∠A’OB’.也就是说球面角∠APB可以用定点P处的切线角来度量。　从上面的讨论可以概括出下述结果：如果以球面角的顶点为极作大圆，则球面角的边或其延长线在这个大圆上所截取的那个弧段便是球面角的数值。结论球面角的四种度量方法1、用两个平面所构成的二面角度量球面角。2、用直线角度量球面角。3、用弧来度量球面

7、角。4、用定点的切线角度量球面角。如果以球面角的顶点为极作大圆，则球面角的边或其延长线在这个大圆上所截取的那个弧段便是球面角的数值。1313附录球面三角　　  图F3.1经过球面上任意两点A、B可做一大圆研究球面三角形的边、角关系的一门学科。从十六世纪起由于测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科。　　球面三角基本公式　　一、球面三角的基础知识　　天文学，特别是球面天文学需要其知识。球面三角中，常要用到角度和圆弧的度量关系：　　从平面三角学我们知道，一圆周的1/360，叫做1度的弧。1度弧的1/60叫做1角分的弧。1角分弧的1/60叫做1角秒的弧。　　根

8、据弧和所对圆心角的关系，可以得出角的量