2018-2019高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4

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1、2.2.2　向量的减法学习目标　1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．知识点一　相反向量思考　实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案　相反向量．梳理　(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量．知识点二　向量的减法思考　根据向量的加法，如何求作a－b?答案　先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作出a＋(－b)

2、．梳理　(1)向量减法的定义若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．(2)向量的减法法则以O为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是a－b.1．相反向量就是方向相反的向量．(　×　)提示　相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系．2．向量与是相反向量．(　√　)提示　与大小相等、方向相反．3．－＝，－(－a)＝a.(　√　)10提示　根据相反向量的定义可知其正确．4．两个相等向量之差等于0.(　×　)提示　两个相等向量之差等

3、于0.类型一　向量减法的几何作图例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解　方法一　如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.方法二　如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连结OC，则＝a＋b－c.引申探究若本例条件不变，则a－b－c如何作？解　如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.再作＝c，则＝a－b－c.反思与感悟　求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平

4、移使它们的起点重合时，再作出差向量．跟踪训练1　如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.10解　如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d.则a－b＝，c－d＝.类型二　向量减法法则的应用例2　化简下列式子：(1)－－－；(2)(－)－(－)．解　(1)原式＝＋－＝＋＝－＝0.(2)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.反思与感悟　向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点．跟踪训练2　化简：(1)(－)－(－)；(2)(＋＋

5、)－(－－)．解　(1)(－)－(－)＝－＝.(2)(＋＋)－(－－)＝＋－＋(＋)＝＋－＋＝－＋＝＋＋＝＋＝0.10类型三　向量减法几何意义的应用例3　已知

6、

7、＝6，

8、

9、＝9，求

10、－

11、的取值范围．解　∵

12、

13、

14、－

15、

16、

17、≤

18、－

19、≤

20、

21、＋

22、

23、，且

24、

25、＝9，

26、

27、＝6，∴3≤

28、－

29、≤15.当与同向时，

30、－

31、＝3；当与反向时，

32、－

33、＝15.∴

34、－

35、的取值范围为[3，15]．反思与感悟　(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.(2)在公式

36、

37、a

38、－

39、b

40、

41、≤

42、a＋b

43、≤

44、a

45、＋

46、b

47、中，当a与b方向相反且

48、a

49、≥

50、b

51、时，

52、a

53、－

54、

55、b

56、＝

57、a＋b

58、；当a与b方向相同时，

59、a＋b

60、＝

61、a

62、＋

63、b

64、.(3)在公式

65、

66、a

67、－

68、b

69、

70、≤

71、a－b

72、≤

73、a

74、＋

75、b

76、中，当a与b方向相同，且

77、a

78、≥

79、b

80、时，

81、a

82、－

83、b

84、＝

85、a－b

86、；当a与b方向相反时，

87、a－b

88、＝

89、a

90、＋

91、b

92、.跟踪训练3　在四边形ABCD中，设＝a，＝b，且＝a＋b，

93、a＋b

94、＝

95、a－b

96、，则四边形ABCD的形状一定是________．答案　矩形解析　∵＝a＋b，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵＝a－b，

97、a＋b

98、＝

99、a－b

100、，∴

101、

102、＝

103、

104、.∴四边形ABCD为矩形.1.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表

105、示向量和分别是________________．10答案　a＋b和b－a解析　由向量的加法、减法法则，得＝＋＝a＋b，＝－＝b－a.2．化简－＋＋的结果为________．答案　3．若向量a与b满足

106、a

107、＝5，

108、b

109、＝12，则

110、a＋b

111、的最小值为________，

112、a－b

113、的最大值为________．答案　7　174．若菱形ABCD的边长为2，则

114、－＋

115、＝________.答案　2解析　＝＝＝＝2.5．已知

116、a

117、＝6，

118、b

119、＝8，且

120、a＋b

121、＝

122、a－b

123、，则

124、a－b

125、＝________.答案　10解析　设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD(如图所

126、示)，则＝a＋b，＝a－b，因为

127、a＋b

128、＝

129、a－b

130、，所以

131、

132、＝

133、

134、.又四边形