(精校版)2019年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)

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1、2019全国卷II理数绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x

3、x2–5x+6>0}，B={x

4、x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1)B．(–2，1)C．(–3，–1)D．(3，+∞)2．设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．–3B．–2C．2D．3第12页共12页2019全国卷II理数4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着

5、陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．B．C．D．5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6

6、．若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3第12页共12页2019全国卷II理数C．4D．89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+

7、1，则sinα=A．B．C．D．11．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．第12页共12页2019全国卷II理数14．已知是奇函数，

8、且当时，.若，则__________．15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

9、过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；第12页共12页2019全国卷II理数（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．18．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得