浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测一命题新人教A版选修

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1、课时跟踪检测（一）命题层级一　学业水平达标1．下列语句不是命题的有(　　)①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：选C　①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．2．下列命题是真命题的是(　　)A．所有质数都是奇数B．若>，则a>bC．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋2＝0有实根解析：选B　选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错；因为当x＝0时x3>x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－8＝－7<0，所以方程x2＋x＋2＝

2、0无实根．3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是(　　)A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：选D　由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)A．4B．2C．0D．－3解析：选C　方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．5．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

3、③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．6其中真命题的序号为(　　)A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：选C　对于命题①，设球的半径为R，则π3＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正

4、数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；④是真命题；⑤祈使句，不是命题．答案：②③④　④7．给出下面三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③若a>b>1，则0，但tan2π＋

5、假命题，反例：y＝是奇函数，但其图象不过原点．6③是真命题，由对数函数的图象及单调性可知是真命题．答案：③8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，则有解得－3≤a<0.综上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒

6、数”．它是真命题．p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．10．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤

7、1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．6层级二　应试能力达标1．在空间中，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：选D　A中当两平行直线确定的平面不垂直于投影面时，两平行直线的平行投影不重合．B中两直线也可以相交或异面．C中两平面可以相交