浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测六椭圆的简单几何性质新人教A版选修

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1、课时跟踪检测（六）椭圆的简单几何性质层级一　学业水平达标1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)A．(±13,0)　　　　　　　B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)解析：选D　由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．2．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．解析：选A　依题意，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，

2、OF2

3、＝c，

4、BF2

5、＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝＝，即椭圆的离心率e＝

6、，故选A．3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则(　　)A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9解析：选D　因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9．4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A．B．C．D．7解析：选D　∵＝2，∴

7、

8、＝2

9、

10、．又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝．5．椭圆mx2＋n

11、y2＋mn＝0(m0)，∵椭圆过点P(－5,4)，∴

12、＋＝1．解得a2＝45．∴椭圆方程为＋＝1．7答案：＋＝18．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．解析：设A(m，n)．由＝5，得B．又A，B均在椭圆上，所以有解得或所以点A的坐标为(0,1)或(0，－1)．答案：(0,1)或(0，－1)9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．解：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由e＝知＝，故＝，从而＝，＝．由△ABF2的周长为

13、AB

14、＋

15、BF

16、2

17、＋

18、AF2

19、＝

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＋

24、BF1

25、＋

26、BF2

27、＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8．故椭圆C的标准方程为＋＝1．10．椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围．解：设P(x，y)，由∠APO＝90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是2＋y2＝2．∴y2＝ax－x2．①又P点在椭圆上，故＋＝1．②把①代入②化简，得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，即(x－a)[(a2－b2)x－ab2]＝0，∵x≠a，x≠0，∴x＝，又0

28、<2c2，∴e>．又∵0

29、圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)A．＋＝1B．x2＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1解析：选B　椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝．又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1．4．(全国丙卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B7分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的