2019版高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用双基过关检测 理

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1、“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f′(1)＝－1，则a＝(　　)A．e　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　因为f′(x)＝，所以f′(1)＝＝－1，所以lna＝－1，所以a＝.2．直线y＝kx＋1与曲线y＝x2＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　)A．－1B．1C．2D．－2解析：选C　由曲线y＝x2＋ax＋b，得y′＝2x＋a，由题意可得解得所以2a＋b＝2.3．函数y＝2x3－3x2的极值情况为(　　)A．在x＝0处取得极大值0，但无极小值B．在x＝1

2、处取得极小值－1，但无极大值C．在x＝0处取得极大值0，在x＝1处取得极小值－1D．以上都不对解析：选C　y′＝6x2－6x，由y′＝6x2－6x>0，可得x>1或x<0，即单调增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．由y′＝6x2－6x<0，可得0

3、，即m≤x2在(1，＋∞)上恒成立，又因为x2>1，所以m≤1.5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)5A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：选D　依题意得f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．故选D.6．已知函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则实数m＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　f(x)＝x(x2－2mx＋m2)＝x3－2mx2＋m2x，所以f′(x)＝3x2－4m

4、x＋m2＝(x－m)(3x－m)．由f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，当13时，f′(x)>0，此时在x＝1处取得极大值，不合题意，∴m＝1，此时f′(x)＝(x－1)(3x－1)，当1时，f′(x)>0，此时在x＝1处取得极小值．选B.7．由曲线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2和x轴所围成的封闭图形的面积是(　　)A.(x2－1)dxB.

5、x2－1

6、dxC.(x2－1)dxD.(x2－1)dx＋(1－x2)dx解

7、析：选B　作出封闭图形的示意图如图所示，易得所围成的封闭图形的面积是S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝

8、x2－1

9、dx.8．若函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,3]B．(2,3]C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：选A　当x≤0时，0≤f(x)＝1－2x<1；当x>0时，f(x)＝x3－3x＋a，f′(x)＝3x2－3，5当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝1－3＋a＝a－2

10、.由题意得0≤a－2≤1，解得2≤a≤3，选A.二、填空题9．若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋，要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则需方程1＋＝0在(0，＋∞)上有解，即x＝－a，∴a<0.答案：(－∞，0)10．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，∴f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4

11、＋3＝8.答案：811．已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋3，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：由题意知f′(1)＝，f(1)＝×1＋3＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝4.答案：412．已知函数g(x)满足g(x)＝g′(1)ex－1－g(0)x＋x2，且存在实数x0，使得不等式2m－1≥g(x0)成立，则实数m的取值范围为________．解析：g′(x)＝g′(1)ex－1－g(0)＋x，令x＝1时，得g′(1)＝g′(1)－g(0)＋1，∴g(0)＝1，g(0)＝g′(1)e0－1＝1，∴g

12、′(1)＝e，∴g(x)＝ex－x＋x2，g′(x)＝ex－1＋x，当x<0时，g′(x)<0，当x>0时，g′(x)>0，5∴当x＝0时，函数g(x)取得最小值g