空间点到面的距离练习题

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1、空间点到面的距离一、选择题(每小题6分，共36分)1．平面α内的∠MON＝60°，PO是α的斜线，PO＝3，∠POM＝∠PON＝45°，那么点P到平面α的距离是(　　)A.　B.C.D.2．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为(　　)A．aB.aC.aD.a3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为(　　)A.B.C.D.4．空间四点A、B、C、D每两点的

2、连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为(　　)A.B.aC.aD.a5．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于(　　)A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶36．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则(　　)A．b≤c≤aB．a≤c≤bC．c≤a≤bD．c≤b≤a4二、填空题(每小

3、题6分，共18分)7．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1.若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M为AC边上的一个动点，则PM的最小值为________．9．(2008年全国Ⅰ)已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．三、解答题(10,11每题15

4、分，12题16分，共46分)10．如图所示，棱长均为a的正三棱柱中，D为AB中点，连结A1D，DC，A1C.(1)求证：BC1∥面A1DC；(2)求BC1到面A1DC的距离．411．如图，已知ABCD是矩形，AB＝a，AD＝b，PA⊥平面ABCD，PA＝2c，Q是PA的中点，连结QB、QD，BD.求：(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离．12．(2008年北京高考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.(1)求证：PC⊥AB；(2)求二面角B－AP－C的大小

5、；(3)求点C到平面APB的距离．44