35统计案例,正态分布

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1、1、教材分析课程名称：统计案例、正态分布教学内容和地位：教学内容：1.回归分析，线性回归分析2.独立性检验3.正态分布地位：1.统计案例与正态分布内容在高考中都是以小题的形式出现，考察最基本的概念与计算，题目难度一般为中低档。2.较少时候会以大题形式单独统计案例问题，主要是回归直线方程的求解或独立性检验的完整过程。题目难度中等，但因涉及计算量比较大，需要考生认真计算。教学重点：1.线性回归方程的含义与求解。2．独立性检验的含义与应用3．正态分布的概念与相关概率值的求解。教学难点：1.线性回归直线方程的求解与实际生活意义。2.独立性检验所得到的实际意义。2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析

2、1.了解回归分析的概念与生活意义，会求线性回归方程，并结合实际生活问题进行解释。2.了解独立性检验的概念与生活意义，并会判断变量之间是否存在关系。3.会求有关正态分布的概率题目。4、教学思路1.回顾复习（略）2.知识讲解3.例题精讲（略）4.常考题型5.易错考点6.课堂小结5、教学过程设计必讲知识点一、回顾复习（略）二、知识讲解一.回归分析1.判断变量线性相关关系的强弱（1）通过散点图，散点分布在一条直线的附近。散点离直线越紧密，则相关性越强。若直线斜率为正，则称为正相关，斜率为负，则称为负相关。（2）相关系数：①r>0表明两个变量正相关；②r<0表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表

3、明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱。④当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系。其中＝xi，＝yi　2.最小二乘法其中=，=，a为回归方程的斜率，b为截距。（2）样本点的中心（，），其中＝xi，＝yi　.3.我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝1－　　R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.二、独立性检验1.2×2列联表*********总计****aba+b****cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2.其中为样本容量．3.临界表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050

4、.0010.4550.7081.3232.0721.3232.7063.8415.0246.63510.828三、正态分布1.正态曲线：随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像：其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。正态曲线有以下特点：（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的

5、分布越分散。2.正态分布：一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为。3.原则若，则对于任何实数概率对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则三、例题精讲（略）四、常考题型1.在选择题或填空题中考察根据数据求回归直线方程，通过回归直线方程预报变量，或根据回归直线方程求数据表中的数据。2.在选

6、择题或填空题中考察独立性检验的判断。3.单独以大题的形式考察线性回归方程。（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。4.单独以大题的形式考察独立性检验。①根据实际问题需要的可信程度确定临界值，一般

7、由题意给出；②列出列联表，利用公式求随机变量的观测值;③如果，就以的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据．5.以填空题或选择题的形式考察正态分布的概率值。五、易错考点1.在求回归直线方程时，公式中的字母含义不清楚导致出错。2.根据回归直线方程求预报变量值的实际意义不清楚。3.求变量数据表中的某个数据，直接带入回归直线方程求解致误。4.独立性检验问题中，对公式中的字母