河北省冀州中学2011届高三一模考试（数学理）

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1、2011年河北冀州中学高三一模考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于A．B．C．D．22．命题p：若的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数下列说法正确的是A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．为假命题D．为假命题3．“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，

2、则A．B．C．D．5．定义在区间上的函数有反函数，则最大为A．B．C．D．26．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：，则此数列中的第2011项是A．B．C．D．7．设（）是递增的等比数列，对于给定的（），若，则数列的个数为A.个．B.个．C.个．D.无穷多个．8．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有A．12种B．48种C．90种D．96种9．△ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．10．下图展示了

3、一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作．现给出以下命题：①；②的图象关于点对称；③在上为常数函数；④为偶函数。其中正确命题的个数有（）A．1B．2C．3D．411．已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则方程在区间内的解的个数是（）A．18B．12C．11D．1012．在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．24D

4、．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13．已知函数在内连续，则．14．已知等比数列的各项都为正数，且当则数列等于。15．对于连续函数在闭区间上的最大值称为在闭区间上的“绝对差”，记为，则=。16．当时，定义函数表示的最大奇因数．如，，，，记,则。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知向量m，n，函数m·n．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围。18．（本小题满分12分）桌面上有三颗均匀的

5、骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为X.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求X的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点分别在棱上上，且，问点在何处时，；（Ⅲ）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）。20、（本小题满分12分）已知数列满足（t>0，n≥2），且，n≥2时，>0．其中是数列的前n项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）若对于，不等式恒成立

6、，求t的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由。 22、（本小题满分12分）设函数f(x)=x3＋ax2＋bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)．（Ⅰ）求f(x)=x3＋ax2＋bx在区间(0,4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）设存在两个不等正数s,t(s

7、模拟考试理科数学参考答案一、选择题：CAACABCBCCCD二、填空题：13、；14、；15、；16、。三、解答题：17、又均为锐角的取值范围是：………（10分）18.（1）（2）X0123P19.（Ⅰ）连，则为的交点，为AC，的交点。由平行六面体的性质知：且四边形为平行四边形，又平面平面又平面平面平面（Ⅱ）作平面，垂足为，则，点在直线上，且EF在平面ABCD上的射影为。由三垂线定理及其逆定理，知，，从而又从而当为的三等分点（靠近B）时，有（III）过点作，垂足为，连接。平面ABCD，又平面