数学人教版八年级下册20.1.1数据的集中趋势----《平均数》

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1、20.1.1数据的集中趋势----《平均数》教学设计一、内容和内容解析（一）内容加权平均数．（二）内容解析学生在第二学段已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”．教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”．为了

2、更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析（一）目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．（二）目标解析1．理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．三、教学问题诊断

3、分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平

4、．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．师生活动：阅读章引言．设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什

5、么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：

6、教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．（二）抽象概括，形成概念问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动：

7、教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是．设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．（三）比较辨别，理解新知问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同

8、的结果，从而进一步体会权的意义与作用．问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系．设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系．（四）例题讲解，应用新知例 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩