07分式与分式方程

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1、分式与分式方程一、选择题1.（2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x≠1B．x=1[来源:学.科.网]C．x≠﹣1D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．　2.（2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1

2、的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　）　A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．　3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应

3、满足（　　）　A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．　4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）　A．0B．1C．﹣1D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，

4、由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（　　）　A．x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式

5、方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【】A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，7.（2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3

6、，经检验x=3是分式方程的解．故选C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　）　A．•=B．=a3　C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3，故本选项错误；B、原式=

7、a

8、3，故本选项错误；C、原式=÷

9、=•=，故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．[来源:Z_xx_k.Com]故选C．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（　　）　A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，

10、分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二.填空题1.（2014•安徽省,第13题5分）方