高中数学课时跟踪检测十九互斥事件苏教版

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1、阶段质量检测(十九)互斥事件[层级一 学业水平达标]1.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球,下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________.①至少有一个红球;至少有一个白球②恰有一个红球;都是白球③至少有一个红球;都是白球④至多有一个红球;都是红球解析:对于①,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球,一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于②,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于③,“至少有一个红球”为

2、都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于④,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.答案:②2.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.解析:∵摸出红球的概率P1==0.45,∴摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.答案:0.323.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45,则不中靶的概率是________.解析:设射手“

3、命中圆面Ⅰ”为事件A,“命中圆环Ⅱ”为事件B,“命中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D,则A,B,C,D彼此互斥,故射手中靶概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.15+0.20+0.45=0.80.因为中靶和不中靶是对立事件,所以不中靶的概率P(D)=1-P(A+B+C)=1-0.80=0.20.答案:0.204.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则(1)甲获胜概率为________.5(2)甲不输的概率为________.解析:(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,∴“甲获胜”的概率P=1--=.∴甲获胜

4、的概率是.(2)设事件A为“甲不输”,看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,∴P(A)=+=.答案:(1) (2)5.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,判断下列每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件.(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”.解:任取3只球,共有以下4种可能结果:“3只红球”,“2只红球1只白球”,“1只红球2只白球”,“3只白

5、球”.(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生,是互斥事件,但有可能两个都不发生,故不是对立事件.(2)“取出2只红球1只白球”,与“取出3只红球”不可能同时发生,是互斥事件,可能同时不发生,故不是对立事件.(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生,故互斥.其中必有一个发生,故对立.(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生,故不是互斥事件,也不可能是对立事件.[层级二 应试能力达标]1.把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1球,事件“甲分

6、得红球”与事件“乙分得红球”是________事件.解析:因为两个事件不能同时发生,但可能同时不发生,所以是互斥事件,但不对立.答案:互斥但不对立52.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A+B)=________.(结果用最简分数表示)解析:一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃,事件A与事件B为互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.答案:3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率

7、是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,则:(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________;(2)小明考试及格的概率是________.解析:(1)P=0.51+0.18=0.69.(2)P=1-0.07=0.93.答案:(1)0.69 (2)0.934.某产品分甲,乙,丙三级,其中乙,丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为________.解析:记事件A={甲级品},B={乙级品},C={丙级品},事件A,B,C彼此互斥且A与

8、B∪C是对立事件,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.96

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