高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布检测含解析

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1、2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布A级　基础巩固一、选择题1．若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)等于(　　)A．C×0.88×0.22　B．C×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28解析：因为X～B(10，0.8)，所以P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，所以P(X＝8)＝C×0.88×0.22.答案：A2．某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为(　　)A．0.18B．0.28C．0.37D．0.48解析：他能及格的概率P＝C×

2、0.43×(1－0.4)＋C×0.44＝0.1792≈0.18.答案：A3．在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为(　　)A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．1－(1－p)kD．C(1－p)kpn－k解析：出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1－p)kpn－k.答案：D4．(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432

3、C．0.36D．0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.62×0.4＋0.635＝0.648.答案：A5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)A．CB．CC．CD．C解析：当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(ξ＝12)＝C.答案：B二、填空题6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手

4、击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M＜N)；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．解析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0，1，2，…，n)的概率P(ξ＝k)＝C，符合二项分布的定义，即有ξ～B.对于②，ξ的取值是1，2，3，…，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1，2，3，…，n)，

5、显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.故应填①③.答案：①③7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________．解析：因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.5又Y～B(3，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.答案：8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取

6、一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为________．解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为C×＝.答案：三、解答题9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中．(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率．解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1，2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1，2，则A1，A

7、2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝C·C＝×＝＝.10.一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列．解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是，5且每次试验结果都是相互独立的，所以X～B.故P(X＝k)＝C＝C，k＝0，1，2，…，6.因此所求X的分布列为：X0123456PB级　能力提升1．在4

8、次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)A．[0.4，1)B．(0，0.4]C．[0.6，1