高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教a版选修2

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1、2.2.3　独立重复试验与二项分布学习目标重点、难点1.会分析n次独立重复试验的模型及意义．2．能记住二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.重点：1.n次独立重复试验的概念、二项分布的概念．2．独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法．难点：独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法.1．n次独立重复试验的概念一般地，在____条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．预习交流1如何正确认识独立重复试验？2．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P

2、(X＝k)＝__________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为________．预习交流2(1)两点分布与二项分布有什么关系？(2)将一枚硬币连续掷3次，恰有2次正面向上的概率为(　　)．A.B.C.D.答案：1．相同预习交流1：提示：①在相同条件下重复做n次试验的过程中，各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)，Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验的结果．②在独立重复试验中，每一次试验只有两个结果，也就是事件要么发生，要么不

3、发生，并且任何一次试验中，某事件发生的概率都是一样的．2．Cpk(1－p)n－k　成功概率预习交流2：(1)提示：两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布也就是两点分布，因此它们的关系是特殊与一般的关系．(2)提示：B在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、独立重复试验概率的求法某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3

4、次预报准确的概率．思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．1．(2012福建福州期末检测，理4)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)．A.B.C.D.2．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为__________．　　(1)n次独立重复试验的特征：①每次试验的条件都完全相同，有关事件的

5、概率保持不变；②每次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；③每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．(2)独立重复试验概率求解的关注点：①运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征．②解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．二、二项分布(2012北京丰台期末考试，理17改编)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社会医院作为本人就诊的医疗机构．若

6、甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．思路分析：本题符合二项分布模型，根据题意，可直接利用二项分布的概率计算方法解答．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得

7、分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为X，求X的分布列．　　利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．三、二项分布的综合应用甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分

8、，答错者得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；