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《高中数学第一章三角函数1.5函数y=asin(ωx+φ)的性质及应用习题课课后习题新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用一、A组1.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相为,则该函数的表达式为( ) A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:由题意知A=,T=,φ=,∴ω=3,∴y=sin.答案:C2.函数y=cos+1的一个对称中心为( )A.B.C.D.解析:令2x-=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,∴对称中心为,k∈Z.当k=0时,对称中心为.答案:D3.若函数f(x)=2sin是偶函数,则φ的值
2、可以是( )13A.B.C.D.-解析:由于f(x)是偶函数,则f(x)图象关于y轴对称,则f(0)=±2.又当φ=时,f(0)=2sin=2,则φ的值可以是.答案:A4.(2016·陕西渭南阶段性测试)下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos解析:∵点在函数图象上,∴当x=时,函数的最大值为1.对于A,当x=时,y=sin=sin,不符合题意;13对于B,当x=时,y=sin=0,不符合题意;对于C,当x=时,y=cos=0,不符合题意;对于D,当x=时,y=
3、cos=1,而且当x=-时,y=cos=0,函数图象恰好经过点,符合题意.故选D.答案:D5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内,当x=-时,取得最大值2,当x=时,取得最小值-2,则函数的解析式为( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:由题意知A=2.又由已知得T=2=π,∴=π.∴ω=2.13∴y=2sin(2x+φ).又图象过点,∴sin=1.∴-+φ=2kπ+,k∈Z.∴φ=2kπ+,k∈Z.∵0<φ<π,∴φ=.∴所求解析式为y=2sin.
4、答案:B6.使函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y轴对称的θ= . 解析:∵函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y轴对称,∴函数f(x)为偶函数.∴5θ=kπ+,k∈Z.∴θ=,k∈Z.答案:,k∈Z7.函数y=sin的最小正周期是 ,振幅是 ,当x= 时,ymax= ,当x= 时,ymin= . 解析:周期T==4π,振幅A=.13当x-=2kπ+,k∈Z,即x=4kπ+,k∈Z时,ymax=;当x-
5、=2kπ-,k∈Z,即x=4kπ-,k∈Z时,ymin=-.答案:4π 4kπ+(k∈Z) 4kπ-(k∈Z) -8.导学号08720038关于函数f(x)=4sin,x∈R的说法如下:①y=f(x)的解析式可改写为y=4cos;②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的说法的序号是 . 解析:对①:∵f(x)=4sin=4sin=4cos,故①正确;对②:T==π,故②错误;对③:f=0,故③正确;④错误.答案:①③139.
6、(2016·江苏南京一中期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,且f(0)=f.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解:(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=,则,即T=π.所以函数的最小正周期是π.(2)由题图可知,A=2,因为T=π,所以ω==2.又f=-2,所以2sin=-2,即sin=-1.因此+φ=2kπ-,即φ=2kπ-,k∈Z.因为0<φ<2π,所以φ=.所以函数的解析式为f(x)=2sin.由2kπ-≤
7、2x+≤2kπ+,k∈Z,13解得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z.所以函数的单调增区间为,k∈Z.10.(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,
8、φ=-.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.13因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z,令2x+2θ-=kπ,解得x=-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对
