高中数学第一章三角函数1.5函数y=asin(ωx+φ)的性质及应用习题课教案新人教a版必修4

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1、习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用1.知识与技能(1)掌握由三角函数的部分图象求函数的解析式.(2)掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的对称性.(3)掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用.2.过程与方法已知三角函数图象求函数解析式,要让学生明确参数A,ω,φ的确定方法.一般地,A可由图象上的最高点、最低点来确定,ω往往通过求周期T来确定,φ可从第一个零点作为突破口,从图象的升降情况找准第一个零点的位置,或利用一个点的坐标来求得.3.情感、态度与价值观通过本节内容学习使学生学会数形结合的思想方法,学会从特殊到一般

2、的联系的观点.重点:讨论y=Asin(ωx+φ)的图象的对称性,以及利用图象确定y=Asin(ωx+φ)中的三个参数A,ω,φ.难点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用.1.已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的两个交点的横坐标为x1,x2,若

3、x1-x2

4、的最小值为π,则(  )A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=解析:∵y=2sin(ωx+θ)为偶函数,且0<θ<π,∴y=2cosωx,θ=,y∈[-2,2].∵直线y=2与y=2cosωx图象的交点为图

5、象的最高点,且

6、x1-x2

7、min=π,3∴函数的最小正周期为π,即=π,∴ω=2.故选A.答案:A2.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=     . 解析:∵f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,∴f(x)图象关于直线x=对称,即关于直线x=对称,且0,ω>0,0<φ<的周期为π,且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)

8、当x∈时,求f(x)的最值.解:(1)由最低点为M得A=2.由T=π得ω==2.3由点M在图象上得2sin=-2,即sin=-1,∴+φ=2kπ-(k∈Z),即φ=2kπ-(k∈Z).又φ∈,∴φ=.∴f(x)=2sin.(2)∵x∈,∴2x+.∴当2x+,即x=0时,f(x)取得最小值1;当2x+,即x=时,f(x)取得最大值.3

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