浙江专版2018年高考数学二轮专题复习专题验收评估五解析几何

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1、专题验收评估(五)解析几何(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.经过x2+y2-2x-4y+1=0的圆心,且倾斜角为的直线方程为(  )A.x-2y=0       B.x-2y+3=0C.x-y+2-1=0D.x-y+1=0解析:选C 已知圆的圆心坐标为(1,2),所以经过已知圆的圆心,倾斜角为的直线方程为x-y+2-1=0. 2.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(  )A.内切B.相交C.外切D.相离解

2、析:选B 两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为1,之和为5,而1<<5,所以两圆相交.3.若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为(  )A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:选B 在双曲线中离心率e===,可得=,故所求的双曲线的渐近线方程是y=±x.4.(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

3、AB

4、+

5、DE

6、的最小值为(  )A.16B.14C.12D.10解析:选A 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),由题

7、意可知l1,l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k,则l1:y=k(x-1),l2:y=-(x-1),由消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),-12-∴x1+x2==2+,由抛物线的定义可知,

8、AB

9、=x1+x2+2=2++2=4+.同理得

10、DE

11、=4+4k2,∴

12、AB

13、+

14、DE

15、=4++4+4k2=8+4≥8+8=16,当且仅当=k2,即k=±1时取等号,故

16、AB

17、+

18、DE

19、的最小值为16.5.(2017·宁波效实中学模拟)若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点

20、,则·的最大值为(  )A.B.6C.8D.12解析:选B 由题意得F(-1,0),设P(x,y),则·=(x,y)·(x+1,y)=x2+x+y2,又点P在椭圆上,故+=1,所以x2+x+3-x2=x2+x+3=(x+2)2+2,又-2≤x≤2,所以当x=2时,(x+2)2+2取得最大值6,即·的最大值为6.6.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(  )A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0解析:选A 根据平面几何知识,直线AB一定与点(3,1),(1

21、,0)的连线垂直,这两点连线的斜率为,故直线AB的斜率一定是-2,只有选项A中直线的斜率为-2.7.(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(  )A.2B.C.D.解析:选A 依题意,双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay-12-=0.因为直线bx-ay=0被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以=,所以3a2+3b2=4b2,所以3a2=b2,所以e===2.8.(2017·河北唐山模拟)平行四边形ABCD内接于椭圆+=1,直

22、线AB的斜率k1=1,则直线AD的斜率k2=(  )A.B.-C.-D.-2解析:选B 设AB的中点为G,则由椭圆的对称性知,O为平行四边形ABCD的对角线的交点,则GO∥AD.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减得=-,整理得=-=-k1=-1,即=-.又G,所以kOG==-,即k2=-,故选B.9.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(  )A.2B.3C.D.解析:选B 设点A(x1,y1),B(x2,y2)(不妨假设y1>0,y2

23、<0),直线AB的方程为x=ty+m,且直线AB与x轴的交点为M(m,0).由消去x,得y2-ty-m=0,所以y1y2=-m.又·=2,所以x1x2+y1y2=2,(y1y2)2+y1y2-2=0,因为点A,B在抛物线上且位于x轴的两侧,所以y1y2=-2,故m=2.又F,于是S△ABO+S△AFO=×2×(y1-y2)+××y1=y1+≥2=3,当且仅当y1=,即y1=时取“=”,所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3.10.(2016·浙江高考)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别

24、为C1,C2的离心率,则(  )-12-A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n

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