山东省诸城市中考数学第34章抽屉原理复习题无答案

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1、第34章抽屉原理★★34.1有一个圆，经过圆心任意作993条直径，它们与圆共有1986个交点，在每个交点处分别填写从1到496中的一个数（可以重复填写）．试证：一定可以找到两条直径，它们两端的数的和相等．★★34.2一个正方形被分成了11×11=121个大小相同的小方格．在每一个小方格中，任意填写1，2，3，…，30中的一个数．求证：一定能够找到两对小方格，两对小方格的中心连线的中点是同一点，并且两对小方格中的数字之和相等．★★34.3能否在10行、10列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个

2、数之一，而使大正方形的每行、每列及对角线上的每个数字和互不相同？对你的结论加以证明．★★★34.4一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码两两不同，但都小于1992．求证：至少有一名运动员的号码数等于另外两名运动员的号码数之和．★★★34.5一次围棋大赛先后进行了11个星期，有一位围棋新秀，他的战绩是每日至少胜一次，每星期最多胜12次．由此记录一定可以推知，在一段连续的日子里，这一位围棋新秀不多不少地正好胜了21次．★★★34.6已知a1，a2，…，a100是由1、2组成的数列，并且

3、从任何一项起，连续10个数之和都不超过16，则必存在h和k，其中h＞k，使得ak＋1＋ak＋2＋…ah＝39．★★34.7从1，2，3，…，9中任取5个数，求证：其中至少有两个数是互质的．★★34.8在1到2n的正整数中任取n＋1个数，证明：一定存在两个数是互质的．★★34.9在任意2n个连续整数中任取n＋1个数，求证：其中必有两个数，这两个数的差恰等于n．★★34.10在不超过100的自然数中任取55个不同的数．试问：在它们之中是否一定能找出两个数来，使它们的差等于9？★★34.11求证：由小于1

4、00的任意27个不同的奇数所组成的集合中，必定有一对数，其和为102．★★34.12在1，2，3，…，99，100这100个正整数中任取n个不同的奇数，必有两个之和等于102，求n的小值．★★34.13证明：从2、3、4、5、6、7、8、9这8个自然数中任意取6个，则至少取到这样两个数，它们的乘积是12的倍数．★★34.14在1至100这1050个自然数中，任取76个，求证：一定存在4个数，其中有两个数之和等于另外两个数之和．★★34.15在1至100这100个自然数中，任取68个数．求证：其中至少

5、有3个数，它们中有两个数之和恰等于第3个数的2倍．★★34.16在1至100这100个自然数中，任取29个，证明：其中至少有3个数，恰是十位数字相同的3个两位数．★★★34.17证明：在任意的11个无穷小数中，一定可以找到两个小数，它们的差或者含有无穷多个数字0，或者含有无穷多个数字9．★34.18求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数之差能被n整除．★★34.19已知12个不同的两位数，证明：这些数中至少有两个数，它们的差是由两个相同数字构成的两位数．★★34.20求证：对任意整数N，存在N的一个

6、倍数，它是仅由数字2与0组成．★★34.21证明：存在着形如（1≤k≤1993）的一个整数，它是1993的倍数．★★34.22证明：对任给的1997个自然数a1，a2，…，a1997，总可以找到其中连续的若干个数，使它们的和是1997的倍数．★★34.23任给7个不同的整数，求证：必有两个整数．其和或差是10的倍数．★★★34.24任选83个整数，求证：一定可以从中选出4个整数，使得当用乘号、括号、减号把这4个数连接起来后，其运算结果恰可被1992整除．★★34.25把既约分数写成小数形式时，必是有

7、限小数或是无限循环小数，试证之．★★34.26在平面直角坐标系中，任取5个整点，证明：其中存在两个点，它们的连线中点仍是整点．★★34.27定义：有序数组（x1，x2，…，xn）中，如果x1，x2，…，xn均为整数，我们就称之为n维整点．任意地给定2n＋1个n维整点，求证：从中可以选出两个n维整点（x1，x2，…，xn）与（y1，y2，…，yn）来，使得（，，…，）是一个n维整点．★★34.28某人连续织布10h，共织布50m．已知她第一小时织6.5m，最后一小时织4m．证明：一定存在连续的两小时，

8、在这两小时内她至少织了10m．★★★34.29考虑所有形如x＋y，其中x和y都是绝对值不大于1993的整数．证明：在这些数中一定存在一个数x0＋y0，使得

9、x0＋y0

10、＜，其中x0、y0不全为0．5★★★34.30证明：存在不全为0的整数a、b、c，且每个数的绝对值均为小于106，使得

11、a＋b＋a

12、＜．★★34.31.在边长为1的正三角形中，在取7个点，其中任意三点不共线.证明：其中必有三点构成的三角形的面积不超过.★★★34.32.设n≥2，单位圆中给定2n个点，任