安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案

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1、三角函数的图像与性质教学目标1．能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数

2、学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测2017年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及

3、其变换；教学准备多媒体课件教学过程一．知识梳理：1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像82．三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3．函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是

4、对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。8途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）

5、的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6．对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点

6、取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。二．典例分析考点一：三角函数的定义域与值域典题导入　(1)(2013·湛江调研)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．(2)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)8A．　　　　　　　　　B.C.D.　(1)要使函数有意义必须有即解得(k∈Z)，∴2kπ

7、当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.　(1)　(2)C若本例(2)中x∈，试求其值域．解：令t＝sinx，则t∈．∴y＝t2＋t－1＝2－.∴y∈．∴函数的值域为．由题悟法1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))；

8、(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))．8以题试法1．(1)函数y＝＋的定义域为________．(2)(2012·山西考前适应性训练)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.解析：(1)要使函数有意义则⇒利用数轴可得函数的定义域是.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，