全国通用高考数学总复习考前三个月12＋4满分练12理

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1、12＋4满分练(12)1.已知集合A＝{x

2、log2x＜1}，B＝{y

3、y＝2x，x≥0}，则A∩B等于(　　)A.∅B.{x

4、1＜x＜2}C.{x

5、1≤x＜2}D.{x

6、1＜x≤2}答案　C解析　由已知可得A＝{x

7、0＜x＜2}，B＝{y

8、y≥1}⇒A∩B＝{x

9、1≤x＜2}.2.(2017·江门一模)i是虚数单位，(1－i)z＝2i，则复数z的模

10、z

11、等于(　　)A.1B.C.D.2答案　B解析　由题意知z＝＝＝－1＋i，则

12、z

13、＝＝.3.(2017·四川联盟三诊)已知α为锐角，若cos＝，则sinα等于

14、(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵α为锐角且cos＝，∴sin＝，则sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为(　　)8A.B.2C.3D.3答案　C解析　三视图的直观图为三棱锥E－BCD，如图：CD＝1，BC＝，BE＝，CE＝2，DE＝3，所以最长边为DE＝3.5.已知ω为正整数，若函数f(x)＝sinωx＋cosωx在区间内单调递增，则函数f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C.πD.2π答案　D解析　函数f(x)＝sinωx＋co

15、sωx＝sin在区间内单调递增，∴解得ω＝1，则函数f(x)的最小正周期为T＝＝2π，故选D.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(　　)A.3B.4C.5D.6答案　B解析　第一次循环得S＝0＋20＝1，k＝1；第二次循环得S＝1＋21＝3，k＝2；第三次循环得S＝3＋23＝11，k＝3；8第四次循环得S＝11＋211＝2059，k＝4，但此时S不满足条件S＜100，输出k＝4，故选B.7.已知函数f(x)＝若函数F(x)＝f2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是(　　)

16、A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.(2，8)C.D.(0，8)答案　C解析　函数f(x)的图象如图所示：要使方程f2(x)－bf(x)＋1＝0有8个不同实数根，令f(x)＝t，意味着00，0<<4(或t1＋t2＝b∈(0，8))，因为g(0)＝1>0(不论t如何变化都有图象恒过定点(0，1))，所以只需g

17、(4)≥0，求得b≤.综上可得b∈.8.已知函数f(x)＝2x＋sinx，则不等式f＋f＜0(其中m∈R)的解集是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　A8解析　∵f(x)＝2x＋sinx，f(－x)＝－2x＋sin(－x)＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，∵f′(x)＝2＋cosx>0，∴函数f(x)为增函数，由f＋f＜0，得f＜－f＝f，即m2＜3－2m，得－3＜m＜1，即不等式f(m2)＋f(2m－3)＜0的解集是(－3，1)，故选A.9.(2017·湛江二模)底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角

18、形的四棱锥的外接球的体积为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设四棱锥为P－ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝PB＝PC＝PD＝1的外接球的半径为R，过P作PO1⊥底面ABCD，垂足O1为正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，设球心为O，连接AO，由于AO＝PO＝R，AO1＝PO1＝，OO1＝－R，在Rt△AOO1中，2＋2＝R2，解得R＝，V球＝πR3＝π3＝.10.已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点为F(1，0)，离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P(t，0)

19、使得∠APO＝∠BPO总成立(O为坐标原点)，则t等于(　　)A.－2B.2C.－D.答案　B解析　在椭圆中，由c＝1，e＝＝，得a＝，故b＝1，故椭圆的方程为＋y2＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，当直线的斜率不存在时，t可以为任意实数，8当直线的斜率存在时，可设直线方程为y＝k(x－1)，联立方程组得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，所以x1＋x2＝，x1·x2＝，使得∠APO＝∠BPO总成立，即使得PF为∠APB的角平分线，即直线PA和PB的斜率之和为0，所以＋＝0，由

20、y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，得2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，由根与系数的关系，可得－(t＋1)＋2t＝0，化简可得t＝2，故选B.11.(2017·自贡一诊)已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，∴基本事