物理光学 梁铨廷 答案

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1、第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=102Cosπ×1014t-xc+π2，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=102Cosπ×1014t-xc+π2，则频率υ=ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos2

2、π×1014zc-t+π2，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10-6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1cek×E，可得By=Bz=0，Bx=2cCos2π×1014zc-t+π21.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=

3、102Cosπ×1015z0.65c-t，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk=2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10-7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv=c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E=Aexpik∙r，可得E=Aexp⁡ikycosθ+zsi

4、nθ；（2）同理：发散球面波Er，t=Arexp⁡ikr=A1rexp⁡ikr，汇聚球面波Er，t=Arexp⁡-ikr=A1rexp⁡-ikr。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B表达式。解：E=Eyey+Ezez，其中Ey=10expi2πλx-2πυt=10expi2πυcx-2πυt=10expi2π×4×10143×108x-2π×4×1014t=10expi83×106πx-3×108t，同理：E

5、z=10expi83×106πx-3×108t。B=1ck0×E=-Byey+Bzez，其中Bz=103×108expi83×106πx-3×108t=By。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16×105t，试求k方向的单位矢k0。解：k=22+32+42=29，又k=2ex+3ey+4ez，∴k0=1292ex+3ey+4ez。1.9证明当入射角θ1=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有rp=rs2。证明：rs=sinθ1-θ2sinθ1+θ2=sin45ºcosθ2-co

6、s45ºsinθ2sin45ºcosθ2+cos45ºsinθ2=cosθ2-sinθ2cosθ2+sinθ2=1-tanθ21+tanθ2rp=tanθ1-θ2tanθ1+θ2=tan45º-tanθ2/1+tan45ºtanθ2tan45º+tanθ2/1-tan45ºtanθ2=1-tanθ21+tanθ22=rs21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sin

7、θ=n2sinⅈ，再由玻璃出射到空气中，有n2sinθ'=n1sini'，又θ'=ⅈ，∴n1sini'=n1sinθ⇒i'=θ，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率Rp和RS；（2）能流透射率Tp和Ts。解：由题意，得n=n2n1=1.5，又θ为布儒斯特角，则θ+ⅈ=90°.....①n1sinθ=n2sini⇒sinθ=nsini.....②由①、②得，θ=56.31°，i=33.69°。（1）Rp=tan2θ-ⅈtan2θ+i=0，Rs=sin2θ-ⅈsin2θ+ⅈ=0.

8、148=14.8%，（2）由Rp+Tp=1，可得Tp=1，同理，Ts=85.2%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp=1n，其中n=n2∕n1。证明：tp=2sinθ2cosθ1sinθ1+θ2cosθ1-θ2，因为θ1为布儒斯特角，所以θ2+θ1=90°，tp=2sinθ2