2018湖南中考数学压轴题汇编_几何综合(解析版)

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1、Word格式2018年全国各地中考数学压轴题汇编(湖南专版)几何综合 参考答案与试题解析 1.(2018•长沙)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(1)求CE的长;(2)求证:△ABC为等腰三角形.(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.(1)解:∵AD是边BC上的中线,∴BD=CD,∵CE∥AD,∴AD为△BCE的中位线,∴CE=2AD=6;(2)证明:∵CE∥AD,∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,而∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,而AB=AE,∴AB=AC

2、,∴△ABC为等腰三角形.(3)如图,连接BP、BQ、CQ,在Rt△ABD中,AB==5,设⊙P的半径为R,⊙Q的半径为r,在Rt△PBD中,(R﹣3)2+42=R2,解得R=,完美整理Word格式∴PD=PA﹣AD=﹣3=,∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC,∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8,解得r=,即QD=,∴PQ=PD+QD=+=.答:△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为. 2.(2018•株洲)如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.(1)求证:Rt△ABM≌Rt△AND;(2)线段MN与线段AD相

3、交于T,若AT=,求tan∠ABM的值.解:(1)∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得:∠DAN=∠BAM,DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°;∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM完美整理Word格式∴△DNT∽△AMT∴∵AT=,∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=. 3.(2018•长沙)我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 菱形,正方形 ;②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠

4、CD,则该四边形 不是 “十字形”.(填“是”或“不是”)(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;①=;②=

5、;③“十字形”ABCD的周长为12.解:(1)①∵菱形,正方形的对角线互相垂直,∴菱形,正方形是:“十字形”,∵平行四边形,矩形的对角线不一定垂直,∴平行四边形,矩形不是“十字形”,故答案为:菱形,正方形;完美整理Word格式②如图,当CB=CD时,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∵AB=AD,∴AC⊥BD,∴当CB≠CD时,四边形ABCD不是“十字形”,故答案为:不是;(2)∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB,∠CBD=∠CDB=∠CAB,∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB,∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB,∴∠AE

6、D=∠AEB=90°,∴AC⊥BD,过点O作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N,连接OA,OD,∴OA=OD=1,OM2=OA2﹣AM2,ON2=OD2﹣DN2,AM=AC,DN=BD,四边形OMEN是矩形,∴ON=ME,OE2=OM2+ME2,∴OE2=OM2+ON2=2﹣(AC2+BD2),∵6≤AC2+BD2≤7,∴2﹣≤OE2≤2﹣,∴≤OE2≤,∴(OE>0);(3)由题意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,﹣ac),∵a>0,c<0,∴OA=,OB=﹣c,OC=,OD=﹣ac,AC=,BD=﹣ac﹣c,∴S=AC•BD=﹣(ac+c)×,S1=OA•OB=﹣,S2

7、=OC•OD=﹣,S3=OA×OD=﹣,S4=OB×OC=﹣,∵=+,=+,完美整理Word格式∴+=+,∴=2,∴a=1,∴S=﹣c,S1=﹣,S4=﹣,∵,∴S=S1+S2+2,∴﹣c=﹣+2,∴﹣=﹣c•,∴=,∴b=0,∴A(﹣,0),B(0,c),C(,0),d(0,﹣c),∴四边形ABCD是菱形,∴4AD=12,∴AD=3,即:AD2=90,∵AD2=c2﹣c,∴c2﹣c=90,∴c=﹣9或c=10(舍),即:y=x2﹣9. 4.(

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