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1、2018年中考数学压轴题汇编几何综合22018年全国各地中考数学压轴题汇编(湖南专版)几何综合参考答案与试题解析1.(2018*长沙)如图，在AABC中，AD是边BC上的中线，ZBAD=ZCAD,CE〃AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(1)求CE的长;(2)求证：△ABC为等腰三角形.(3)求AABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.(1)解:VAD是边BC上的中线,/.BD=CD,・.・CE〃AD,・・・AD为ABCE的中位线，ACE=2AD=6；(2)证明:・.・CE〃AD,・•・ZBAD=ZE,
2、ZCAD=ZACE,而ZBAD二ZCAD,AZACE=ZE,AAE=AC,而AB=AE,・・・AB二AC,•••△ABC为等腰三角形.(1)如图，连接BP、BQ、CQ,在RtAABD中，AB=732+42=5，设OP的半径为R,（DQ的半径为r,or在RtAPBD中，（R・3）2+42=R2,解得R=—,6257APD=PA-AD=—-3=—,66TS^abq+Sabcq+Saacq二SmBC，.•・r・5号・r・8+寺・r・5二吉与吃，解得r=y,4即QD=y,745・・・PQ二PD+QD在+§〒答：Aabc的外接圆圆心p
3、与内切圆圆心QZ间的距离为弓.2.(2018*株洲)如图，在RtAABM和RtAADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM二AN.(1)求证：RtAABM^RtAAND；(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=jAD,求tanZABM的值.解：(1)・ZAD=AB,AM=AN,ZAMB=ZAND=90°ARtAABM^RtAAND(HL).(2)由RtAABM竺RtZXAND易得：ZDAN=ZBAM,DN=BMVZBAM+ZDAM=90°；ZDAN+ZADN二90°・・・ZDAM=ZAND・・・ND〃AM/.ADNT^
4、AAMT••而育VAT=jAD,.AM_1••而1•.・RtAABM3.(2018e长沙)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做〃十字形〃.(1)①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形〃中，一定是"十字形〃的有菱形，正方形；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBHCD,则该四边形不是"十字形〃.(填〃是〃或'不是〃)(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的O0上按逆吋针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,ZADB-ZCDB=ZABD-ZCBD,当6^AC2+BD2^7时，求OE的取值范围；(3)如图2,在平面直角坐标系
5、xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为(0,・ac),记〃十字形“ABCD的而积为S,记AAOB,ACOD,AAOD,ABOC的面积分别为Si，S2,S3,S4.求同吋满足下列三个条件的抛物线的解析式；①岳応+阪;②岳顶+、区;③〃十字形〃ABCD的周长为12vT0・解：(1)①・・•菱形，正方形的对角线互相垂直，・・・菱形，正方形是：〃十字形〃，・・•平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，・・・平行四边形，矩形不是〃
6、十字形〃，故答案为：菱形，正方形；②如图，(AB二AD当CB=CD时，在△ABC^LIAADC中，丿CB二CD,「AC二ACAABC^AADC(SSS),・•・ZBAC二ZDAC,TAB二AD,AAC1BD,・••当CBHCD时，四边形ABCD不是“十字形",故答案为：不是；(2)・ZZADB+ZCBD=ZABD+ZCDB,ZCBD=ZCDB=ZCAB,・•・ZADB+ZCAD二ZABD+ZCAB,A180°-ZAED=180°-ZAEB,・•・ZAED=ZAEB=90°,.•.AC丄BD,过点0作OM丄AC于M,ON丄BD于
7、N,连接OA,OD,AOA=OD=1,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM二*AC,DN二寺BD,四边形OMEN是矩形，AON=ME,OE2=OM2+ME2,AOE2=OM2+ON2=2（AC2+BD2）,V6^AC2+BD2^7,72•*•2-—0）；（3）由题意得，A（Q）,b（0,c）,C（b茫,0）,D（0,-zazaac）,Va>0,c<0,・・.OA二^^b‘,OB=-c,OC=^?-b,OD二・ac,AC二^BD=-ac-c,2a2
8、aa・・・S丄AGBD二-2（ac+c）X^-,Si=-^OA*OB=--C[^-：，■-fS2=-^OC*OD=-zzal4alc（V~Ab）4S3~OAXOD=-c（VZ^+b）4S4~OBXOC=-cG/A-b）4aV-cG/^+b）*a/-c（V/T_b）_cG/z£
