07数模——体能测试数学模型论文

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1、体能测试时间安排优化模型摘要本文讨论了一类时间表优化问题。首先，我们根据机器测试时间和台数求得所需总时间段数的下届为4。在同一个班级人数不进行分组的前提下，将56个班级分成19个小组，计算出每个小组测试完所有项目所需的时间。然后建立了0-1规划模型，将这19个小组的时间段放入每天的两个测试时间段内，使得全部放完这19个小组的时段所需要的总测试时间段数最少，并求得最少测试时间段数恰好为下届4段。其次，为了节省学生等待时间，我们将每个班级人数进行分组，每组为20人，共分成103组。由于这20人最多来自两个不同的班级，我们求得完成20人的时间

2、只可能为425秒、430秒、435秒这三种情况。这样将原来问题转化为怎样用最少时间段数放入102个435秒。通过求解得到的时间段数为4段，，等待时间最长的同学仅需等待2.6分钟，从而说明了分组的必要。最后，通过给出了每项测试的人均时间应该相等的结论，用来配置机器台数，并讨论了场地容量对所需时段和等待时间的影响。关键词：等待时间时间段数时间等级分组一、问题重述某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体

3、重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。5项测试都在最多容纳1

4、50个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见附表。学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。

5、附表参加体能测试的各班人数班号123456789101112131415人数414544442644422020383725454545班号161718192021222324252627282930人数442030393538382825303620243233班号313233343536373839404142434445人数413351392020443738394240375050班号4647484950515253545556人数4243414245421939751717二、问题分析首先，我们在不考虑将一个班级的学生分成几个

6、小组的情况下，求解最小的时间段数和学生等待时间。通过对机器台数、每个项目测试时间和场地容量等因素的分析计算，我们将所有的56个班级人数划分成19个小组，其中最后一个小组只有2个班级，其余小组的班级数量均为3。并且，每个小组内的班级人数比较接近，这样可以减少等待时间。我们算出每个小组测试所需要的最少时间，然后将19个小组的时间段进行合理组合，以便得到最少的时间段数能包含这所有的19个时间段。其次，在保证时间段数最少的情况下，若我们将同一班级人数进行合理的分组，按照我们定义的等待时间，没有进入测试场所的同学不算是等待，这样可较大程度上节约学

7、生的等待时间，从而说明分组是必要的。三、模型假设和符号约定（1）忽略人员进入和离开测试场地所用时间；（2）假设学生等待时间指该生进入测试场地后开始的等待时间，不考虑其在未进入测试场地之前的时间；（3）把身高与体重、立定跳远、肺活量、握力、台阶实验测试分别称为第一、二、三、四、五项测试；（4）五个测试项目没有先后顺序；（5）任何班级的学生做完所有测试即可离开场地；（6）——第轮测试所花费的时间；（7）——第个班级的人数。四、模型的建立与求解由于56个班级的总人数为2036，假设每台机器不停止工作，所有人完成第一项测试至少需要2036×10

8、÷3+56×5=7066.67（s）。同理可得所有人完成第二、三、四、五项测试至少需要的时间分别为41000、41000、15550、43036秒。那么，至少需要43036秒才能让所有人完成全部的测试项目。