体能测试时间安排问题数学模型讨论

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1、万方数据一理诠拯塞体能测试时问安排问题的数学模型讨论田忠(南京化工职业技术学院江苏南京2100148)摘要：本文分析了要使得测试计划满足条件的关键：一是抓住测试时间最长的那个项目——台阶试验测量，使其在流水过程中不堵塞；二是只要我们以班级为单位通知学生到达现场的时间尽可能准确，就会使得每个班学生等待的时间足够的少．这样只要使得通过台阶试验的时间最小即可，问题转化为使得通过两台台阶试验仪器时间差绝对值最小的0-1规划问题，而由于数据中很多班级测试需要花费的时间是相等的，所以所得方案是多样的．文中根据数据的特点，利用EXCEL的排序和筛选功能给出了较优的方案，完全符合条件，并且

2、可执行性强。最后文章还对学校提出了两条建议，有助于学校更好更灵活地进行安排。关键词：测试；方案；0—1规划一、问题提出某校安排各班学生进行体能测试。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量，握力和台阶试验共5个项目。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。而身高与体莺、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试(包括学生的转换)时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生．需要3分30秒。每个学生测试每个项目前要录人学号，平均需时s秒。其中同一班学生由于学号相连，就可以省去录入时间

3、．同时学校安排每天的测试时间为8：00-12：lO与13：30-16：45两个时间段。5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。各班的测试人数见下表：学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试．并且在整个测试所需时间段数最少的条件下。尽量节省学生的等待时间。下面我们就利用数学建模技术，从数学的角度来考虑和解决这个问题。二、模型假设l、假设测试学生能严格执行测试方案。2、仪器保持正常工作状态。三、符号说明A：身高与体重测量(仪)(3台仪器分别记为Al，A2，A3)B：立定跳远测量(仪)(1台)C：肺活量测量(仪)(1台)D：握力

4、(仪)(2台仪器分别记为D1，D2)E：台阶试验测量(仪)(2台仪器分别记为E1，E2)四、模型建立与求解1、问题分析由数据我们发现进行台阶试验测量是5人一组。共有2台机器．这样我们先来比较同一班级前10位同学首次进行各项测试所需要的时间：表2这样我们发现进行台阶试验测试所需要的时间最多，如果能设计一个流程，首先让台阶试验仪器得到充分利用，然后在流水测试其它项目．将容易达到题目的要求。根据表1我们发现每5人通过各项测试的相对速度为表32．测试流程设计为了在流水过程中不会出现堵塞情况，我们尽量让较慢的项目在前面测试，结合实际数据的规律，我们给出以下测试项目流水方案：，这样同一

5、班级10人开始经过E(5人)尉呻占-÷c-->D11f!的时问(215秒)略大于经过B、C的(5人)口2．÷c_÷占畸D2f-,i尝时间(210秒)，而且经过B或C的时V。问远大于经过D的时间．当然A显然也是足够能保证流水作业的，所以这种方案将使得学生测试的总时间足够小。从而保证测试使用最少的时段数。但有两点要注意的：(1)当测试进行到某些班级结尾处出现不够5个人一组，从后面班级抽出部分同学凑成一个完整的5人小组．此小组假设在仪器El上测试，而同时假设在E2上测试的是另一个班级内的5人小组，这时测试流程如下图：(5人来自两个班级)—菰莎蕊一置(此时过需要110秒)(5人来自

6、同一吟魄级)1丽葫pcl葡虿夏一B此时由于这种原因一次会使得过E2的人在B处多等lO秒才能开始测试。如果班级比较多，相对“接头”就比较多，会造成排队堵塞的情形。(2)如果使得同时在El，E2测试的小组都有“接头”的现象，不会影响流水作业。但要保证有“接头”的小组在同一时段内测试也是不容易的．所以这种情况可以不考虑。这样综合考虑以上两点．我们对于在一个班级最后不满5人的小组，我们不再从其它班级补充人凑成5人小组，最后几个人测完后再开始测试下一个班级。这样也许会造成机器某种程度上的闲置。但从总体上看，通知时间可以完全以班级为单位，从学校的角度来说可执行性比较强。3、模型建立此时

7、只要把56个班级排在相对应的位置．使得排在E1和E2两列班级所需要的测试时间差最小即可．问题转化为求两列时间差的绝对值最小的o-l规划问题，模型如下：mln医兰～·～一譬兰～．一f主，。l”“,／．dr／l,,,l{敦．，l～．owloo．甄川⋯∞a-,js‰、【其中a，。I；j，al自(tl，⋯，t56)t表示第i个班级过E所需时间。p“‰，一n．4、解的讨论：通过观察实际各班级测试所需要的时间，我们发现很多班级测试所需时间是相等的，这样必然导致结论是多样的。但都是等价的。既然很多班级的测试时间都是相等的，我们可