数学建模-金属板切割问题

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1、武汉理工大学2014年数学建模与仿真课程论文题目：金属板切割问题姓名：学院：专业：学号选课老师：数学建模与仿真课程论文题目金属板切割问题在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米×96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求为：生产8块大小为36分米×50分米的矩形金属板，13块大小为24分米×36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米×30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？摘要1、通过穷举法与实际意义相结合的方法，挖掘出

2、题目所给条件的潜在含义，即可搭配的各种合理的切割模式。2、利用LINGO软件，求解出原料板最少使用量以及达成此目标的具体模式分配。目录1题目要求····················································11.1问题分析··················································11.2模型假设··················································12模型分析·······················

3、·····························23模型建立····················································34LINGO程序的实现············································45求解结果····················································56结果分析和检验··············································57模型的优缺点·····

4、···········································68参考文献····················································61、武汉理工大学2014年数学建模与仿真课程论文题目B题：金属板切割问题在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米×96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求为：生产8块大小为36分米×50分米的矩形金属板，13块大小为24分米×36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米×30分米的矩形金属板。这些金属板都

5、需要从现有的大块金属板上切割下。为生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大块金属板？1.1、问题分析：本题主要是讨论车间按需求切割金属板材时，如何拟定最合理的方案以使工厂经济效益实现最大化。问题已知完成此次订单所能使用的唯一一种标准金属板材，并给出订单所需产品规格与数量。考虑到金属板材是生产中的最大的成本因素，因此在拟定计划时遵循节省原料的原则。首先完成生产样品的切割模式，再根据实际情况，以完成订单和节省原料为目标制定计划。1.2、模型假设：（1）假设车间是以减少原料投入为主要节省方式。实际上，金属加工生产中的废料价值远远小

6、于完整的原料价值，因此这样假设确立了模型是以最小原料使用量为目标。（2）金属切割时不发生原料总面积减少。在生产实践当中，由于切割工艺问题，在切割板材是会使切割线位置出现原料耗损（如融化，形变等）。在模型中假设这种耗损不存在。（3）不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加。作为简单的直线切割问题，生产模式的增加对设备要求、人力要求很少，因此对成本的增加微乎其微可以忽略，即不限制切割模式的数量。（4）假设所有原材料的大小规格完全一致，这样假设避免一些不确定因素对模型求解时的不利影响，简化模型。52、模型分析该问题要求对车间生产切割金属板的

7、方式进行数学规划，以达到经济效益最大化。在题中所给的条件的基础上，通过穷举法与实际意义相结合的方法，挖掘出题目所给条件的潜在含义，即可搭配的各种合理的切割模式。1.分析找出所有的可能解决方案：方案1:方案2：方案3：方案4：方案5：方案6：5方案7：方案8：注：方案中颜色最深的代表36*50（dm)的矩形金属板,颜色第二深的代表24*36（dm)的矩形金属板，颜色最浅的代表18*30（dm)的矩形金属板.2.用数据形式列举所有可能的解决方案的分割情况：产品

8、模式12345678A11000000B10543210C13013468表

9、2在确立了8种切割模式的基础上，再建立数学模型，以8种模式为基点，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件。在通过LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值，并通过检验证明，该模型求解出的最少原料使用量与具体切割