数学建模论文之薄膜切割问题

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1、专业资料薄膜切割问题摘要本文研究的是薄膜的合理切割问题，属于优化问题中的组合问题。该问题的关键在于如何合理地安排薄膜切割的模式，使得材料利用率达到最大且原材料使用最少。因此我们建立了线性优化模型，用LINGO和MATLAB软件求解，得出在订单所需薄膜件数的限定下，最合理的切割方式。对于问题一，我们先求出10种规格的小卷的切割模式，由于符合条件切割模式有1000多种，所以随机选取了一件大卷的利用率大于99%的16种模式（具体模式见表2）作为切割方式的基本模式。然后，我们以切割大卷的总件数最小为目标函数，建立模型，运用MATLAB软

2、件求解，共运用了9种切割模式（具体模式见表3），切割大卷的总卷数为265件，材料利用率为99.80%。对于问题二，该问题在问题一的基础上加入了时间限制，我们把时间限制转化为对大卷数目的约束，即在切割的168件大卷中第3、7、9号订单的小卷件数必须全部切割完成。最后建立线性优化模型，求解得出前7天内运用第1、5、6、9共4种模式切割，然后改变切割模式，用第3、4、8、9、10、15共6种模式切割（具体模式见表4），切割大卷的总卷数为265件，完成整个切割任务单用时12天,材料利用率为99.63%。关键词：线性优化模型利用率切割模式

3、1.问题重述word完美格式专业资料1.1问题背景直接从薄膜厂制膜车间生产出来的的薄膜，在薄膜行业称为半成品，简称大卷或母卷，宽度一般为8100mm，厚度有若干种规格（如19微米、21微米等），长度则根据厚度不同而有所不同。薄膜厂销售部门首先接到客户订单或直接提货单，客户订单或提货单中有所需要的薄膜类型（如BOPP膜、消光膜、CPP膜、珠光膜等），薄膜厚度(如19微米，21微米等)、薄膜宽度（如330mm，620mm等，）、件数；其次销售部门根据当前市场行情同客户商谈价格，谈好价格后，客户会发过来一个清单；然后销售部会根据情况把

4、相同薄膜类型、相同厚度的需求合在一起，进行组合优化，形成一个切割任务单；最后在切割车间通过机器将大卷切割成客户需要的规格（切割好后送达客户的薄膜称为小卷，假设一般小卷的最小宽度为330mm）。某薄膜厂接到如下订货（来自不同客户的订货的汇总）1.2需要解决的问题问题1请你为该厂设计一个满意的切割方案送交切割车间，该切割方案须指出切割大卷的总卷数、切割的方式数，材料的利用率等数据。问题2若该厂的薄膜切割机每天最多只能处理24大卷的切割任务，3,7,9号订单属于加急订单，必须在一周内完成切割，然后发货，问该怎样调整切割方案，在这种方案

5、下完成整个切割任务单需要多少天。2.模型假设假设1：切割过程中不会出现机器故障等其他非正常故障。假设2：假设大卷类型、厚度与客户订单的类型、厚度一致假设3：每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm假设4：忽略薄膜切割过程中大卷的损耗假设5：每次切割都准确无误假设6：没有额外追加订单假设7：大卷总数足够多3.符号说明word完美格式专业资料符号符号说明切割模式的总数第种切割模式第小卷的种类小卷的总规格类型按照第种切割方式所切割的大卷件数第种小卷的宽度第种切割方式得到宽度为的小卷件数第种小卷的需求量大卷的宽度切割大卷的总件数每天最

6、多处理的大卷件数一周内处理的大卷总数第个大卷种切割的第种小卷的件数T完成切割任务天数材料的利用率一张大卷能切出的小卷数量切得剩余材料的量最多能完全切割的大卷总数剩余没有切的小卷数4.问题分析切割问题是下料问题的一个分支，而一维下料问题是组合优化中的一个经典问题，如果要得到理论上的严格全局最有下料方案。就要求所有可行下料方式都进入线性规划模型的系数矩阵，从计算的复杂性理论上看，这属于NPC（NP完全）难问题。因此，我们放弃常规的整数规划解法，而在以优化选取下料方式的前提下，寻找建立下料方案的模型。本文要求一个好的下料方案在生产能力

7、允许的条件下要满足两个要求：首先，应该使原材料的利用率最大，即用最少数量的原材料；其次要求所采取的不同下料方式尽可能少。本文主要分析的是怎样切割薄膜使得所用原材料总数最少且材料利用率最大。订单中要求的小卷规格都不能与大卷规格成整数倍，即大卷无论只切割哪一种规格，都不可能完全切完，一定会有剩余，这是对问题的极端分析，可以更清晰的了解问题和认识问题，从中理清思路，找出最好的解答策略。word完美格式专业资料针对问题一：对于薄膜切割问题首先要确定采用哪些切割模式。所谓切割模式，是指按照订单要求在原料大卷上安排切割的一种组合。例如，我们

8、可以将8100mm的大卷切割成13件宽度为620mm的小卷，余料为40mm；或者将8100mm的大卷切割成宽度为820mm的小卷1件和宽度为1470mm、1250mm、920mm的各2件，余料为0。显然，可行的切割模式很多。于是问题转化为在满足客户需要的条件下，